punkty = {{1, 10}, {2, 20}, {3, 30}, {4,
    20}}; (*punkty  tworzące naszą łamane, x'y muszą być różne*)
h = 1;(* odlegosc miedzy x'ami*)
wymiary = Dimensions[punkty]; (*pobieranie wymiarwow zmiennej punkty*)


iloscWielomianow =
  wymiary[[1]];  (*ilosc wierszy/ilosc punktow lamanej*)
macierzPierwsza =
  RandomReal[{0, 0}, {iloscWielomianow - 2,
    iloscWielomianow -
     2}]; (*tworzenie macierzy  wypelnionej zerami, obcinamy M0 i MN*)


Do[macierzPierwsza[[i, i]] = 4, {i,
   iloscWielomianow - 2}]; (*wypelniamy przekatna 4kami*)
Do[macierzPierwsza[[i, i + 1]] = 1, {i, iloscWielomianow - 3}];
Do[macierzPierwsza[[i + 1, i]] = 1, {i,
   iloscWielomianow - 3}]; (*jedynkami*)
macierzDruga =
  RandomReal[{0, 0}, {iloscWielomianow - 2,
    1}]; (*Macierz wyniku czyli Ygrekow*)
Do[macierzDruga[[i - 1, 1]] =
   punkty[[i - 1, 2]] - 2*punkty[[i, 2]] + punkty[[i + 1, 2]], {i, 2,
   iloscWielomianow  - 1, 1}]; (*wprowadzam wartosci wyrazen y z pdf*)

macierzDruga = (6.0 / h*h) *
   macierzDruga; (*mnozenie wedle wzoru pdf *)

m = macierzPierwsza;
v = macierzDruga;

Mi = LinearSolve[m,
   v];  (* potrzebne jest do wyliczenia macierzy  z M'ami*)
Mii = RandomReal[{0, 0}, {iloscWielomianow ,
    1}]; (*pierwszy i ostatni element macierzy jest rowny zero*)
Do[Mii[[i, 1]] = Mi[[i - 1, 1]], {i, 2, iloscWielomianow - 1,
   1}]; (*przepisanie  macierzy Mi do Mii*)
abcd = RandomReal[{0, 0}, {iloscWielomianow - 1,
    4}]; (*tworzy macierz ktora ma 4 kolumny i tyle wierszy ile jest \
wielomianow,kazda kolumna to wspolczynnnik danego wielomianu a,b,c,d*)


Do[abcd[[i, 1]] = (Mii[[i + 1, 1]] - Mii[[i, 1]]) / (6.0 * h), {i,
   iloscWielomianow - 1}];
Do[abcd[[i, 2]] = (Mii[[i, 1]]) / (2.0), {i, iloscWielomianow - 1}];
Do[abcd[[i,
    3]] = (punkty[[i + 1, 2]] -
       punkty[[i, 2]]) / (h) - ((Mii[[i + 1, 1]] + 2*Mii[[i, 1]]) /
       6.0)*h, {i, iloscWielomianow - 1}];
Do[abcd[[i, 4]] = (punkty[[i, 2]]), {i,
   iloscWielomianow - 1}];  (*liczenie wedle wzoru*)

wielomianyDoRysowania = RandomReal[{0, 0}, {iloscWielomianow - 1, 2}];

Do[wielomianyDoRysowania[[i, 1]] =
   Function[
     abcd[[i, 1]]*(# - h*i)^3 + abcd[[i, 2]]*(# - h*i)^2 +
      abcd[[i, 3]] * (# - h*i) + abcd[[i, 4]]][x], {i,
   iloscWielomianow -
    1}];  (*definiowanie funkcji ktora zostanie narysowana, poniewaz \
one zakladaja  ze beda rysowane na przedziale od 0 do h*)

Do[wielomianyDoRysowania[[i, 2]] = x >= h*i && x < (i + 1)*h, {i,
   iloscWielomianow -
    1}];  (*okreslanie przedzialu na ktorym jest rysowany wielomian*)

wielomianyDoRysowania

Plot[Piecewise[wielomianyDoRysowania], {x, punkty[[1, 1]],
  punkty[[1, 1]] + (iloscWielomianow - 1) *
    h}] (*wyswietlanie  krzywej ktora przybliza lamana*)






{{10. + 8.66667 (-1 + x) + 1.33333 (-1 + x)^3,
  x >= 1 && x < 2}, {20 + 12.6667 (-2 + x) + 4. (-2 + x)^2 -
   6.66667 (-2 + x)^3,
  x >= 2 && x < 3}, {30 + 0.666667 (-3 + x) - 16. (-3 + x)^2 +
   5.33333 (-3 + x)^3, x >= 3 && x < 4}}