Stefan Diewald

<?php

/*
 *  Berechnung von Fakultät und Binomialkoeffizienten
 *
 *      Autor: Stefan Diewald (php@diewie.net)
 *      Datum: 09. April 2008
 */

$fak = 150;

echo '<strong>'.$fak.'!</strong><br />';
echo fakultaet($fak);
echo '<br />';
echo '<strong>'.$fak.'! mit BC-Math</strong><br />';
echo bc_fakultaet($fak);
echo '<br /><br />';

echo '<strong>(2.5 über 2)</strong><br />';
echo binKoeff(2.5,2);
echo '<br />';
echo '<strong>(49 über 6)</strong><br />';
echo binKoeff(49,6);
echo '<br /><br />';

echo '<strong>(100 über 49)</strong><br />';
echo binKoeff(100,49);
echo '<br />';
echo '<strong>(100 über 49) mit BC-Math</strong><br />';
echo bc_binKoeff(100,49);

/*
 *  int binKoeff(int $n, int $k) - Berechnet den Binomialkoeffizient (n über k)
 */
function binKoeff($n, $k) {
    if ($n < $k) return -1; // nicht definiert
    if ($k == 0) return 1;  // ist immer 1, Rechnung ersparen
    if ($k < 0) return 0;   // ist so definiert
    if ($n == $k) return 1; // ist auch immer 1, Rechnung ersparen

    $low = $n-$k+1; // in Fakultät-Schreibweise kann man im Zähler (n-k)! kürzen, daher geht Multiplikation nur bie n-k+1
    for ($zaehler = $low; $n > $low; $zaehler *= $n--); // n*(n-1)*...*(n-k+1)
    return $zaehler / fakultaet($k); // n*(n-1)*...*(n-k+1) / k!
}

/*
 *  string binKoeff(int/string $n, int/string $k) - Berechnet den Binomialkoeffizient (n über k) mit Hilfe von BC-Math
 */
function bc_binKoeff($n, $k) {
    if ($n < $k) return '-1';   // nicht definiert
    if ($k == 0) return '1';    // ist immer 1, Rechnung ersparen
    if ($k < 0) return '0';     // ist so definiert
    if ($n == $k) return '1';   // ist auch immer 1, Rechnung ersparen

    $low = bcadd(bcsub($n,$k),1); // in Fakultät-Schreibweise kann man im Zähler (n-k)! kürzen, daher geht Multiplikation nur bie n-k+1
    // n*(n-1)*...*(n-k+1)
    for ($zaehler = $low; bccomp($n,$low) == 1;) {
        $zaehler = bcmul($zaehler,$n);
        $n = bcsub($n,'1');
    }
    return bcdiv($zaehler,bc_fakultaet($k)); // n*(n-1)*...*(n-k+1) / k!
}

/*
 *  int fakultaet(int $int) - Berechnet die Fakultät int!
 */
function fakultaet($int) {
    if ($int < 0) return -1;    // nicht definiert
    if ($int < 2) return 1;     // 0! = 1! = 1
    for ($fak = 2; $int-1 > 1; $fak *= $int--); //  n*(n-1)*...*2
    return $fak;
};

/*
 *  string bc_fakultaet(int/string $int) - Berechnet die Fakultät int! mit Hilfe von BC-Math
 */
function bc_fakultaet($int) {
    if ($int < 0) return '-1';  // nicht definiert
    if ($int < 2) return '1';   // 0! = 1! = 1
    //  n*(n-1)*...*2
    for ($fak = '2'; bccomp(bcsub($int,'1'),'1') == 1;) {
        $fak = bcmul($fak,$int);
        $int = bcsub($int,'1');
    }
    return $fak;
}

?>