6.5.1 y 6.5.2

#Daniel Bedialauneta
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#EJERCICIO1
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1. A partir de la definición de O(), demostrar que c1n + c2 ∈ O(n).
Tenemos que t(n)=c1n + c2 y que
O(n) = {t: N→R+: ∃c∈R+ ∧ ∃n0∈N : ∀n≥n0 t(n)≤c·n}
Si por ejemplo tomamos c=c1+c2, tenemos que c·n=c1·n+c2·n que es claramente mayor que c1·n+c2
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#EJERCICIO2
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2. A partir de las definiciones de O() y Ω(), demostrar que f(n)∈O(g(n)) ⇔ g(n)∈Ω(f(n)).
1=>2
Si f(n)∈O(g(n)), esto implica que para todo n>=n0 existe un c∈R+ tal que f(n)<=c*g(n). Esto implica que g(n)>=(1/c)*f(n), que es precisamente la definición de g(n)∈Ω(f(n)).
2=>1
Lo mismo. Si g(n)∈Ω(f(n)), esto implica que para todo n>=n0 existe un d∈R+ tal que g(n)>=d*f(n). Esto implica que f(n)<=(1/d)*g(n), que es precisamente la definición de f(n)∈O(g(n)).
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