Boa tarde professor,

Cremos estar como Ícaro, tão perto do Sol que as nossas cabeças já torram (de tanto pensar...). No entanto, um pormenor algures falha-nos.

Já temos o sistema de equações diferenciais escrito em código, na forma que o Matlab o requer (como um função que recebe dois valores iniciais, x(t) e z(t), neste caso, e retorna as suas derivadas: Ex e Et. Baseamo-nos em http://www.plantsci.cam.ac.uk/teaching/matlab/iii-systems-biology/practical-class-two-matlab-practical.pdf, página 4, e http://www.mit.edu/people/abbe/matlab/ode.html, que nos ajudou a perceber o conceito das ODEs no Matlab).

Usando Particle Sample Sphere, geramos um conjunto de pontos (x,y,z) de onde partem as linhas de campo.

Escolhendo um ponto qualquer, seja (x1,0,z1), e estando a equação diferencial descrita na função c_electrico, usando ode45 com [myT,myFlow]=ode45('c_electrico', [0 50], [x1 z1]), supostamente obteríamos em myFlow as coordenadas x e z da primeira linha de campo. Não estamos a conseguir. Obtemos, invariavelmente, um vector 50 x 2 em que todos os elementos são x1 e z1 (os valores dos limites de integração).

Pusemos a hipótese das nossas equações do campo eléctrico estarem mal. Mas, após verificação numérica e fazendo alguma magia negra para obter uma visualização decente do campo de vectores gerado por Ex e Ez, vemos que os resultados estão perfeitamente coerentes, conforme os ficheiros em anexo.

Não estamos a conseguir, portanto, localizar o problema. Cremos estar a usar ode45 da maneira correcta e não termos inconsistências quer em termos de código, quer em termos matemáticos.

Relembramos que todo o código (utilização do Particle Sample Sphere para obtenção dos pontos, funções para cálculo e visualização do campo eléctrico, equação diferencial, as próprias visualizações) está disponível neste repositório do Github: https://github.com/ishouldbedany/dipolo-elel

Agradecemos sugestões para deslindar esta trama, porque, resolvido isto, conseguimos muito facilmente integrar todas as linhas de campo e fazer o projecto avançar para a fase seguinte.

Cumprimentos,
Daniel Rodrigues
Filipa Castro