function [uh] = hermite(n,X,U,dU,x)
% La fonction hermite va permettre d'effectuer une interpolation cubique
% par morceaux uh. L'interpolation est composee de n polynômes de degré 3
% définis sur les intervalles [X(i-1),X(i)].
% Le couple(X,U) correspond au couple d'abscisses et d'ordonnees Xi et Ui.
% dU est la valeur de la derivee en les points de X.
%
% La fonction spline integree dans le programme matlab est equivalente a
% l'implementation de la fonction hermite, sauf qu'il faut utiliser qu'une
% seule ligne de commande.
%
% Gamba Emilio 73481100 GROUPE 1261 - Leyssens Lisa 20401300 GROUPE 1256
% Version 2.0
% FSA12BA 2014 - 2015
% Ecole Polytechnique de Louvain
%
% Petite blague :
% C'est l'histoire d'un gynecologue qui etait devenu millionnaire.
% Il avait attrape la maladie de Parkinson...

N = length(x);
uh= zeros(1,N);
Coeff= zeros(4,4);
SolVector = zeros(4,1);

 % Les coefficients se calculent simplement au moyen de coeff = X\U;
for i=2:n+1
    SolVector = [U(i); U(i-1) ;dU(i) ;dU(i-1)];
    Coeff(i,:)=[X(i)^3     X(i)^2   X(i)   1;
                X(i-1)^3   X(i-1)^2 X(i-1) 1;
                3*X(i)^2   2*X(i)   1      0;
                3*X(i-1)^2 2*X(i-1) 1      0] \ SolVector;
    % Afin de trouver le polynome qui se situe entre les valeurs [X(i-1),X(i)]
    % il faut rajouter une condition, ici correspondant au if.
    for j = 1:N
        if x(j)<=X(i) && x(j)>=X(i-1)
              uh(j)=Coeff(i,1)*x(j)^3+Coeff(i,2)*x(j)^2+Coeff(i,3)*x(j)+Coeff(i,4);
        end
     end
end
end