# Функция распределения арксинус-распределения.
F1 = function(x)
{
	if (abs(x) <= 3)
	{ return (1/2 + asin(x/3)/pi); }
	else if (x > 3)
	{ return (1); }
	else
	{ return (0); }
}

# Функция находит с заданной точностью Err
# значение x: f(x) = alpha.
# Используется для f - непрерывного распределения С.В.
# (Нужна, чтобы по преобразованию Смирнова сделать выборку из арксинус-распределения)
SolveF = function(alpha, Err = 0.0001, f = F1)
{
	# С.В распределена на (-3, 3)
	a = -3;
	b = 3;
	# значение ошибки в данный момент времени
	err = 1000;
	# Пока ошибка больше допустимой, выбираем новые границы, пользуясь строгой монотонностью.
	while(err > Err)
	{
		m = (a + b) / 2;
		if(f(m) >= alpha)
		{ b = m; }
		else
		{ a = m; }
		# Новое значение функции -- середина новой границы.
		err = abs(f((a + b) / 2) - alpha);
	}
	return ((a + b) / 2);
}

# Преобразованием Смирнова сделаем выборку из N элементов арксинус-распределения
rasin = function(N, f = F1)
{
	preob = c(1:N)
	for(i in 1:N) {preob[i] = SolveF(runif(1))}
	return (preob)
}

# Теперь можем получить итоговую выборку из нашей смеси
rsmes = function(N)
{
	return ( 0.6*rnorm(N, mean = 0, sd = 3) + 0.4*rasin(N) )
}

# Рисует графики
Graphics = function(A)
{
	#Эмпирическая функция распределения
	plot(sort(A), ((1:length(A))/length(A)), type="l", col="seagreen", xlab="", ylab="");
	x = seq(-25, 25, by = 0.001);
	y = 0.6*pnorm(x, mean = 0, sd = 3) + 0.4*sapply(x, F1);
	lines(x, y, type="l", col="orange");
}

# Дисперсия
Disp = function(A)
{
	X = mean(A);
	return ( mean((A - X)^2) )
}

# Выборочный центральный момент к-того порядка
M = function(A, k)
{
	X = mean(A);
	return ( mean((A - X)^k) );
}

# Ищет доверительный интервал.
# alpha -- доверительная вероятность
Assymp = function(A, alpha)
{
	zp = qnorm(1 - alpha/2);
	S = sqrt(Disp(A));
	X = mean(A);
	N = length(A);
	#Границы Матожидания
	GM = c("МО",X - zp*(S/sqrt(N)), X + zp*(S/sqrt(N)));
	#Границы дисперсии
	GD = c("Дисперсия", S^2 - zp*sqrt(M(A, 4) - (M(A, 2))^2)/sqrt(N), S^2 + zp*sqrt(M(A, 4) - (M(A, 2))^2)/sqrt(N))
	print(GM);
	print(GD);
}

# N -- Объем выборки
Main = function(N)
{
#	print("Моя выборка (упорядоченная):");
	A = sort(rsmes(N));
#	print(A);
	print("Мат.ожидание смеси: 0");
	print("Выборочное среднее выборки:")
	meanA = mean(A);
	print(meanA);
	print("Дисперсия: 7.2");
	print("Выборочная дисперсия:")
	sdA = Disp(A);
	print(sdA);
	Graphics(A);
	print("доверительня вероятность 0.9");
	Assymp(A, 0.1);
	print("доверительня вероятность 0.95");
	Assymp(A, 0.05);
	print("доверительня вероятность 0.9974");
	Assymp(A, 1-0.9974);
}