Короче, обучение в НМУ и на матфаке привело меня к мысли, что выучить математику крайне просто. Пиздец, как просто (в теории). Типа всего несколько книг прочитать надо. Поэтому пилю гайд от матшкольника до пиздатого PhD с уклоном в алгем.

Итак, вы окончили матшколу или просто где-то нахватались до базового уровня математической культуры.
Херачим кое-как (т.е. необязательно все вдоль перечитывать, просто на сносном уровне понимать про большую часть в книге и нормально выучить основы).
кс). Вот эволюция учебников. Паралельные вещи учатся одновременно.
ALG1. Винберг
ALG2 Aluffi (просто проглядеть уже выученное и начать учить гомологическую алгебру)
ALG3. Атья-Макдональд
ALG4. Гельфанд-Манин
ANAL1. Зорич (1 том)
ANAL2. Львовский, анализ
ANAL3. Рандомный учебник комплана
TOP1. Виро, топология (пока не освоишься с теоретикомножественным формализмом, т.е. достаточно нескольких глав)
TOP2. Хатчер или Фоменко/Фукс
ALGEM1. Набор мотивации разной из геометрических введений. Например, первые несколько глав Шафаревича Алгебраическая геометрия.
ALGEM2. Хартсхорн до посинения.
CG1. Вуазен Теория Ходжа и комплексная алгебраическая геометрия.

Итого порядка 11-13 книжек (так как многие книги читаются далеко не полностью).
Поздравляю! Вы охуенны и пиздаты, владеете бэкграундом достаточным, чтобы дальше учить, что пожелаете. Еще пара-тройка узкоспециализированных книжек и вы можете читать статьи, вести научную работу, поступать в топовые аспирантуры без зазрений совести.
Казалось бы можно за месяц одну книжку прочитать? Следовательно, за первые полтора курса все это учится. А дальше становишься оверпавер богом, который разбирается во всех современных областях и уезжает заграницу под аплодисменты.

Объясните, почему очень мало тюдей так делает, и работает это все только в теории? Я то распиздяй, которому лень с кровати даже подняться. Но есть же товарищи, которые каждый день делают зарядку или работают с утра до вечера. Казалось бы пару-тройку часов математике нормальные люди вполне себе могут уделить.
При этом после освоения матшкольника идейных трудностей не должно же быть (так что на талант и прочее не свалить).

По алгебре надо читать либо Grillet "Abstract Algebra"(без линала), либо Rotman "Advanced Modern Algebra"(с линалом)
Aluffi слишком сырой. Много чего недосказано. Подойдёт разве что для тех, кто уже прошёл основные темы алгебры. Кстати, последнюю главу про гомологическую алгебру все ругают.

По алгебраической геометрии рекомендовали тут Мамфорда и Хартcхорна. Ну, они же не о чём. Мамфорд устарел, да и там мало всего, а Хартсхорн - ужасная книга.

Надо читать "Foundations of Algebraic Geometry" Вакиля.

Или EGA, как хардкорчик(если знаешь французский). Впрочем, это несерьёзно.

По алгебраической топологии рекомендовали Хэтчера, который далеко не самый лучший учебник. Лучше читать Tom Tammo Dieck "Algebraic Topology" или Strom "Modern Classical Homotopy Theory"

По диффгему Ramanan "Global Calculus"

По общей топологии Runde "A taste of topology"

Чисто по линейной алгебре хз, что рекомендовать. Учебников много, но они все хрень. Axler - ужасная книга, где все векторные пространства берутся над R или C. Чушь.
Hoffman Kunze можно попробовать
Или Insel Friedberg
Слишком классические учебники, но других
нет. Можно учить по учебнику алгебры, типа Rotman "Advanced Modern Algebra" или Birkhoff "Algebra"

Если совсем хардкор зашёл, то можно читать линейную алгебру по "Алгебре" Бурбаки. Впрочем, там жуть. Но если зайдёт, то читайте