A fast algorithm for computing large Fibonacci numbers

# -*- coding: utf-8 -*-

import time, random

class MatrixFibonacci:
    A = [[1, 1],
         [1, 0]]

    def __init__(self):
        self.__memo = {}


    # умножение матриц
    # ожидаются матрицы в виде списка список размером 2x2
    def __multiply_matrices(self, M1, M2):
        a11 = M1[0][0]*M2[0][0] + M1[0][1]*M2[1][0]
        a12 = M1[0][0]*M2[0][1] + M1[0][1]*M2[1][1]
        a21 = M1[1][0]*M2[0][0] + M1[1][1]*M2[1][0]
        a22 = M1[1][0]*M2[0][1] + M1[1][1]*M2[1][1]
        r = [[a11, a12], [a21, a22]]
        return r


    # возведение матрицы в степень
    # ожидается p равная степени двойки
    def __get_matrix_power(self, M, p):
        if p == 1:
            return M
        if p in self.__memo:
            return self.__memo[p]
        K = self.__get_matrix_power(M, int(p/2))
        R = self.__multiply_matrices(K, K)
        self.__memo[p] = R
        return R


    # получение n-го числа Фибоначчи
    # в качестве n ожидается неотрицательное целое число
    def get_number(self, n):
        if n == 0:
            return 0
        if n == 1:
            return 1
        # разложение переданной степени на степени, равные степени двойки
        # т.е. 62 = 2^5 + 2^4 + 2^3 + 2^2 + 2^0 = 32 + 16 + 8 + 4 + 1
        powers = [ int(pow(2, b)) for (b, d) in enumerate(reversed(bin(n-1)[2:])) if d == '1' ]
        # тоже самое, но менее pythonic: http://pastebin.com/h8cKDkHX

        matrices = [ self.__get_matrix_power(MatrixFibonacci.A, p) for p in powers ]
        while len(matrices) > 1:
            M1 = matrices.pop()
            M2 = matrices.pop()
            R = self.__multiply_matrices(M1, M2)
            matrices.append(R)
        return matrices[0][0][0]


class IterationFibonacci:
    def __init__(self):
        pass

    # получение n-го числа Фибоначчи
    # в качестве n ожидается неотрицательное целое число
    def get_number(self, n):
        if n == 0:
            return 0
        a = 0
        b = 1
        c = 1
        for i in range(n-1):
            c = a + b
            a = b
            b = c
        return c


import time, sys
from math import log, floor

# A fast algorithm for computing large Fibonacci numbers
# http://www.ii.uni.wroc.pl/~lorys/IPL/article75-6-1.pdf
# used for http://weblogs.java.net/blog/kabutz/archive/2012/02/24/fibonacci-1000000000-challenge

def fib(n):
    if n == 0:
        return n
    F, L, sign, exp = 1, 1, -2, int(floor(log (n,2)))
    mask = 2**exp
    for i in xrange (exp - 1):
        mask = mask >> 1
        F2   = F**2
        FL2  = (F + L)**2
        F    = ((FL2 - 6*F2) >> 1) - sign
        if n & mask:
            temp = (FL2 >> 2 ) + F2
            L     = temp + (F << 1)
            F     = temp
        else:
            L    = 5*F2 + sign
        sign = -2 if n & mask else 2
    if n & (mask >> 1) == 0:
        return F * L
    else:
        return ((F + L) >> 1) * L - (sign >> 1)


def benchmark():

    N = 1000000

    t = time.time()
    mfib = MatrixFibonacci()
    m = mfib.get_number(N)
    print "Time (s): %f" % (time.time()-t)

    s = time.time()
    fib(N)
    print("Time (s): %f" % (time.time() - s))

benchmark()