KAPITEL III
• Die stetige Wachstumsrate und weitere Begriffe zum Wachstum. Es geht hier um
ein grundlegendes Verst¨andnis.
KAPITEL IV
• Die Tangente an den Graphen einer Funktion in einer Variablen an einer Stelle x0
(Ubungsblatt 1, Aufgabe 4)). ¨
• Der R^n
(Addition, Multiplikation mit Skalaren (=Zahlen), Skalarprodukt, L¨angen,
Abst¨ande) (Ubungsblatt 1, Aufgabe 1). ¨
• Bewegungen im R^n und ihre Ableitungen. In Folien Nr. 3 unter “Ableitung” ist
ein Beispiel.
• Die trigonometrischen Funktionen sin, cos,tan und ihre Umkehrfunktionen
arcsin, arccos, arctan. Insbesondere auch die Ableitungen dieser Funktionen.
• Partielle Ableitungen und Gradienten von Funktionen in mehreren Variablen
(Ubungsblatt 3, Aufgaben 3 a), b) und 4 a); ¨ Ubungsblatt 4, Aufgabe 1) ¨
• Die Tangente an die H¨ohenlinie einer Funktion in zwei Variablen (Ubungsblatt ¨
3, Aufgabe 3d)). (Die lineare Approximation an eine Funktion in zwei Variablen
kommt nicht dran.)
• Kritische Stellen, lokale Minimal- und Maximalstellen von Funktionen auf R^2
(Ubungsblatt 4, Aufgabe 3). Hier sind die entsprechenden Kriterien relevant. ¨
• (Globale) Maximal- und Minimalstellen fur Funktionen in zwei Variablen “unter ¨
Nebenbedingungen” (Ubungsblatt 4, Aufgabe 4). Achtung: Aufgabe 4c) ist auch ¨
relevant! In der Klausur werde ich nicht vorgeben, wie man das Lösen muss. Naheliegend
fur eine Aufgabe wie Aufgabe 4 a), b) ist aber ein Ansatz mit dem ¨
Lagrange-Formalismus. Fur Aufgabe 4c) muss man das Innere und den Rand ge- ¨
trennt betrachten.
KAPITEL V
• Ober- und Untersummen fur ¨ ¨aquidistante Unterteilungen und die Existenz des
Integrals. Das wurde ich an einem einfachen Beispiel abfragen ( ¨ Ubungsblatt 5, ¨
Aufgabe 1).
• Unbestimmte und bestimmte Integrale, hierbei insbesondere: Erstens partielle Integration
und die Substitutionsregel (Ubungsblatt 5, Aufgaben 3,4,5; ¨ Ubungsblatt ¨
6, Aufgaben 1 und 2) und zweitens die Integration rationaler Funktionen mittels
Partialbruchzerlegung (Ubungsblatt 6, Aufgabe 3). Beachten Sie auch das ausf ¨ uhr- ¨
liche Beispiel zur Integration rationaler Funktionen auf der Homepage!
• Reihen und uneigentliche Integrale (Ubungsblatt 7, Aufgabe 1) ¨
KAPITEL VI
• Lineare Gleichungssysteme (Ubungsblatt 7, Aufgabe 2). Hier sind insbesondere ¨
Gleichungssysteme mit Parametern relevant (Ubungsblatt 7, Aufgabe 2c)). Es ¨
kommen dann immer Fallunterscheidungen vor!
• Zeilen-Stufenform und reduzierte Zeilen-Stufenform (Ubungsblatt 7, Aufgabe 3) ¨
• Der Kern einer Matrix (Ubungsblatt 7, Aufgabe 5) (das ist dasselbe wie der ¨
Lösungsraum des entsprechenden homogenen linearen Gleichungssystems).
• Linear unabhängige Systeme, Erzeugendensysteme und Basen. Insbesondere die
Fragen, ob bestimmte Vektoren ein linear unabhängiges System, ein Erzeugendensystem,
eine Basis bilden (Ubungsblatt 7, Aufgabe 6).