$('#cnt-up').click(function() {
    itemsAmount.val(Math.min(parseInt($('#nbItems').val()) + 1, 20));
    $("#nbItems").trigger("change"); // add this line
});
$('#cnt-down').click(function() {
    itemsAmount.val(Math.max(parseInt($('#nbItems').val()) - 1, 0));
    $("#nbItems").trigger("change"); // add this line
});