[Λογική] S-P

Εκφώνηση
========
Επιλέγονται α,β∈ℕ : α,β>1 και α+β<100.
Στο Χ δίνεται το s=α·β και στο Y το p=α+β.
Γίνεται η εξής συζήτηση:
    Χ: Δεν γνωρίζω το α+β.
    Ψ: Ξέρω πως δεν γνωρίζεις.
    Χ: Τώρα γνωρίζω το α+β.
    Ψ: Τώρα γνωρίζω το α·β.
Από μαθηματικά Β΄ Λυκείου γνώση των s,p επιτρέπει την εύρεση των α,β.

Λύση
====
Έστω (α·β, α+β) = (x, y).
[1] Αφού ο X δεν μπορεί να βρει το y (άρα τα α,β) σημαίνει πως _το x δεν είναι πρώτος ή γινόμενο ακριβώς δύο πρώτων_.
    Δηλαδή: x ∈ S = oeis.org/A246716 \ oeis.org/A000040
[2] Αφού ο Υ το ήξερε τότε ∀(α,β) : α+β = y ⇒ (x δεν είναι γινόμενο πρώτων) ⇔ _∃! (α,β) πρώτοι : α+β = y_.
    Δηλαδή: y ∈ P = oeis.org/A014092
[3] Με λίστα των (α,β) : α·β = x και από [2], προκύπτει για τον Χ μοναδικό ζεύγος (α,β).
[4] Με παρόμοια διαδικασία προκύπτει για τον Υ μοναδικό ζεύγος (α,β).
- Προφανώς το ζητούμενο βρίσκεται ήδη από το τρίτο βήμα.
- Οι ακριβές τιμές των αριθμών αφήνονται στον αναγνώστη.