Знаю правильный ответ, но сейчас задумался над ним.
Предположим, остров проснулся в первый день. Так как там есть 100 голубоглазых и 900 кареглазых, то каждый увидел хотя бы одного голубоглазого.
Это не помешает людям, видящим 99 голубоглазых, на 99 день понять, что он - голубоглазые (но в данном случае база индукции должна быть 2, а не 1), и самоубиться. После этого кареглазые убьются на след. день.

Почему мы считаем, что до прихода странника остров может существовать?