;===== TD 8 =====

;=== primitives ===

(define valeur ; → atome
(lambda (arbre) ; arbre non vide
  (car arbre)))

(define fils-g ; → arbre
(lambda (arbre) ; arbre non vide
  (cadr arbre)))

(define fils-d ; → arbre
(lambda (arbre) ; arbre non vide
  (caddr arbre)))
(define vide? ; → booleen
(lambda (arbre) ; arbre
  (null? arbre)))

(define arbre=? ; → booléen
(lambda (arbre1 arbre2) ; arbres
  (equal? arbre1 arbre2)))

(define vide ; → arbre
 '() )

(define cons-binaire ; → arbre
(lambda (val fg fd); val atome, fg et fd arbres
(list val fg fd)))

(define feuille?
  (lambda (a)
    (and (not(vide? a ))
         (vide? (fils-g a ))
         (vide? (fils-d a )))
    ))


;== carre ==
(define carre
  (lambda (x)
    (* x x)))
;== cube ==
(define cube
  (lambda (x)
    (* x x x)))
;== verifie ==
(define verifie ; --> une liste de nombre paire
  (lambda (l f) ; une liste l et une focntion f
    (if(null? l)
       '()
       (if (f (car l))
           (cons (car l) (verifie (cdr l) f))
           (verifie (cdr l) f)
           )
       )
    ))

;=== composition de fonction f(g(x)) ===

(define comp
  (lambda (f g x)
    (f(g x))
))

;=== compte nbr de valeur paire dans un arbre ===

;=== abs arbre ===
; à corriger...


(define fn1 ; entier
  (lambda (f n x)
    (if (= n 0) x
        (fn1 f (- n 1) (f x ))
        )
    ))

 (define fn2
   (lambda (f n a)
     (lambda (x)
     (if(= n 0) x
        (f (fn2 f(- n 1) x))
        )
       )
     ))

(define compf2
  (lambda (f g)
    (lambda (x)
      (comp f g x)
      )
    ))

(define fnf1
  (lambda (f n)
    (lambda (x)
      (if (= n 0)
          x
          ((fnf1 f (- n 1)(f x)))
          )
      )
    ))


(define absarbre
 (lambda (f n a)
   (if (vide? a)
       n
       (f (valeur a)
          (absarbre f n (fils-g a))
          (absarbre f n (fils-d a))
          )
       )
   ))

(define nb-paires
  (lambda (a)
    (absarbre (lambda (x y z) (if (even? x) (+ 1 y z) (+ y z))) 0 a)))

(define fois-deux
  (lambda (a)
    (absarbre (lambda (x y z) (cons-binaire (* 2 x) y z)) (vide) a)
    ))