class MyTableLayoutPanel:TableLayoutPanel
{
    //точка перемещения
    Point DownPoint;
    //нажата ли кнопка мыши
    bool IsDragMode;

    protected override void OnMouseDown(MouseEventArgs mevent)
    {
        DownPoint = mevent.Location;
        IsDragMode = true;
        base.OnMouseDown(mevent);
    }

    protected override void OnMouseUp(MouseEventArgs mevent)
    {
        IsDragMode = false;
        base.OnMouseUp(mevent);
    }

    protected override void OnMouseMove(MouseEventArgs mevent)
    {
        //если кнопка мыши нажата
        if (IsDragMode)
        {
            Point p = mevent.Location;
            //вычисляем разницу в координатах между положением курсора и "нулевой" точкой кнопки
            Point dp = new Point(p.X - DownPoint.X, p.Y - DownPoint.Y);
            Location = new Point(Location.X + dp.X, Location.Y + dp.Y);
        }
        base.OnMouseMove(mevent);
    }
}