H22)\\
$(\mathds{Z}_{20}^{*}, \cdot) = (\{1,3,7,9,11,13,17,19\},\cdot)$\\
$|\mathds{Z}_{20}^{*}| = 8$\\
\\
	\begin{tabular}{|l|l|l|l|l|l|l|l|l|}
		\hline
		$\cdot$ & 1  & 3  & 7  & 9  & 11 & 13 & 17 & 19 \\ \hline
		1       & 1  & 3  & 7  & 9  & 11 & 13 & 17 & 19 \\ \hline
		3       & 3  & 9  & 1  & 7  & 13 & 19 & 11 & 17 \\ \hline
		7       & 7  & 1  & 9  & 3  & 17 & 11 & 19 & 13 \\ \hline
		9       & 9  & 7  & 3  & 1  & 19 & 17 & 13 & 11 \\ \hline
		11      & 11 & 13 & 17 & 19 & 1  & 3  & 7  & 9  \\ \hline
		13      & 13 & 19 & 11 & 17 & 3  & 9  & 1  & 7  \\ \hline
		17      & 17 & 11 & 19 & 13 & 7  & 1  & 9  & 3  \\ \hline
		19      & 19 & 17 & 13 & 11 & 9  & 7  & 3  & 1  \\ \hline
	\end{tabular}\\
\\
\\
H23)\\
a)\\
\underline{Behauptung:}\\
 Sind e und f neutrale Elemente, so folgt $e=f$.\\
\underline{Beweis:}\\
Zu zeigen: $e=f$\\
$e=(g'*g)$ und $f=(g'*g)$ \hspace{1cm} $|(GA3)$\\
also $e=(g'*g)=f$\\
sodass $e=f$\\
$\square$ \\
\\
b)\\
\underline{Behauptung:}\\
Sind h und k invers zu g, so ist $h=k$.\\
\underline{Beweis:}\\
Seien $g*h=e$ und $g*k=e$.\\
Zu zeigen: $h=k$\\
$h=h*e \hspace{1cm}| e=g*k$\\
 = $h*g*k \hspace{1cm} |g*h=e$ (GA3)\\
 = $e*k$ \hspace{1cm} $|(GA1)$\\
 = $k$ \hspace{1cm} $|(GA2)$\\
also $h=k$\\
$\square$ \\
\\
B6)\\
$\mathds{Z}_{20}^{*} \leq \mathds{Z}_{20}^{*}$\\
$(\{1\},\cdot) \leq \mathds{Z}_{20}^{*}$\\
$(\{1,9\}\cdot) \leq \mathds{Z}_{20}^{*}$\\
$(\{1,11\}\cdot) \leq \mathds{Z}_{20}^{*}$\\
$(\{1,19\}\cdot) \leq \mathds{Z}_{20}^{*}$\\
$(\{1,2,7,9\}\cdot) \leq \mathds{Z}_{20}^{*}$\\
$(\{1,9,13,17\}\cdot) \leq \mathds{Z}_{20}^{*}$\\
$(\{1,9,11,19\}\cdot) \leq \mathds{Z}_{20}^{*}$\\