// ----------------------------------------------------------------------------------------------------------
  // Aufgabe 5:
  // Beginnend mit dem Mittelwert die Frequenzen schrittweise in ein Ausgabebild kopieren
  // und in den Originalraum transformieren.
  // Die Bilder im Originalraum werden dann zu einem AVI-Film zusammengestellt.
  // ----------------------------------------------------------------------------------------------------------

  try {
    AviWrite avi((Bildname+"_frequenzanalyse.avi").c_str(),width,height,5); // AVI-Objekt oeffnen
    Img<complex<double> > fft_img_inc(width,height);   // FFT-transformiertes Bild, dem schrittweise die Frequenzkoeffizienten zugewiesen werden
    Img<complex<double> > src_img_i;                   // Rücktransformiertes complex-Originalbild
    Img<RGB_Pixel>        rgb_src_img_i(width,height); // Rücktransformiertes rgb-Originalbild
    fft_img_inc = complex<double>(0,0);      // Alle Pixel zu 0 setzen
    rgb_src_img_i = RGB_Pixel(255,255,255);  // Alle Pixel zu weiss setzen
    fft_img.Margin_Cyclic();                 // Randbehandlung einstellen
    fft_img_inc.Margin_Cyclic();             // Randbehandlung einstellen
    rgb_src_img_i.Margin_Cyclic();           // Randbehandlung einstellen

    // Mittelwert rücktransformieren
    fft_img_inc[0][0] = fft_img[0][0];  // Koefizient 0,0 (Mittelwert) kopieren
    src_img_i = iFFT_2D(fft_img_inc);   // Bild vom FFT-Raum in den Originalraum zuruecktransformieren
    // complex-Bild in Grauwertbild in RGB-Darstellung konvertieren
    for (unsigned int y = 0; y < height; y++) {
      for (unsigned int x = 0; x < width; x++) {
        unsigned char val = 256 * src_img_i[y][x].real();
        if (val < 0) {
            val = 0;
        }
        if (val > 255) {
            val = 255;
        }
        rgb_src_img_i[y][x] = RGB_Pixel(val, val, val);
      }
    }
    // Bild in AVI-Datei einschreiben
    avi << rgb_src_img_i;

    // Frequenzkoeffizienten schrittweise umkopieren und Teil-FFT-Bild ruecktransformieren
    for (int f = 1; f <= width >> 1; f++) {
        cout << "i" << flush;
      // Quadratische Schicht um 0,0 mit Abstand f aus fft_img in fft_img_inc umkopieren,
      // dann inverse Fouriertransformation vornehmen.
      // -------------------------------------------------------------------------------
      // Parameter:  fft_img     - Fouriertransformiertes Bild in Zeilen und Spalten
      // Hilfsbild:  fft_img_inc - Fouriertransformiertes Bild mit einem Teil der Koeffizienten
      // Ergebnis:   src_img_i   - Rücktransformiertes Bild eines Teils der Koeffizienten
      // ==== Ihr Code ==== //

        for (int y = -f; y <= f; y++){
            for (int x = -f; x <= f; x++){
                fft_img_inc[y][x] = fft_img[y][x];
            }
        }
        src_img_i = iFFT_2D(fft_img_inc);

      // ===============================================================================

      // complex-Bild src_img_i im Originalraum in Grauwertbild in RGB-Darstellung konvertieren
      for (unsigned int y=0; y<height; y++) {
        for (unsigned int x=0; x<width; x++) {
          int val = 256.0*src_img_i[y][x].real();
          if (val<0)   { val = 0;   }
          if (val>255) { val = 255; }
          rgb_src_img_i[y][x] = RGB_Pixel(val,val,val);
        }
      }
      // Bild in AVI-Datei einschreiben
      avi << rgb_src_img_i;
    }
  }
  catch (char const* message) {
    cerr << message << endl;
  }