IEnumerable<int> GetOdd(IEnumerable<int> s)
{
    if (s == null)
        throw new ArgumentNullException();
    // обратите внимание, `Inner` без параметров
    IEnumerable<int> Inner()
    {
        foreach (var v in s)
            if (v % 2 != 0)
                yield return v;
    }
    return Inner();
}

public IEnumerable<string> GetPhonesForNotice(requestId)
{
    var requestState = GetStateOfRequest(int requestId);
    switch(requestState)
    {
        case "Открыта":
        {
            return getRecipientsForNewRequest(int requestId);
            break;
        }
        case "Закрыта":
        {
            return getRecipientsForClosedRequest(int requestId);
            break;
        }
    }
}

private IEnumerable<string> getRecipientsForNewRequest(int requestId)
{
}
private IEnumerable<string> getRecipientsForClosedRequest(int requestId)
{
}

public Class PhoneBook
{
    public IEnumerable<string> GetPhonesForNotice(requestId)
    {
        string name="qqq"; //локальная переменная
        var requestState = GetStateOfRequest(int requestId);
        switch(requestState)
        {
           case "Открыта":
           {
                return getRecipientsForNewRequest(int requestId);
                break;
           }
           case "Закрыта":
           {
               return getRecipientsForClosedRequest(int requestId);
               break;
           }
        }
    }

    private IEnumerable<string> getRecipientsForNewRequest(int requestId)
    {
         //какие-то операции с name
    }
    private IEnumerable<string> getRecipientsForClosedRequest(int requestId)
    {
         //какие-то операции с name
    }
}

public Class PhoneBook
{
    private name = "qqq";
    public IEnumerable<string> GetPhonesForNotice(requestId)
    {
        var requestState = GetStateOfRequest(int requestId);
        //какие-то операции с name
        switch(requestState)
        {
           case "Открыта":
           {
                return getRecipientsForNewRequest(int requestId);
                break;
           }
           case "Закрыта":
           {
               return getRecipientsForClosedRequest(int requestId);
               break;
           }
        }
    }

    private IEnumerable<string> getRecipientsForNewRequest(int requestId)
    {
         //какие-то операции с name
    }
    private IEnumerable<string> getRecipientsForClosedRequest(int requestId)
    {
         //какие-то операции с name
    }
}