Advertisement
Not a member of Pastebin yet?
Sign Up,
it unlocks many cool features!
- \documentclass[a4paper,titlepage,10pt]{article}
- \usepackage[polish]{babel}
- \usepackage[utf8]{inputenc}
- \usepackage[T1]{fontenc}
- \usepackage{times}
- \usepackage{enumerate}
- \usepackage{url}
- \usepackage{rotating}
- \renewcommand{\arraystretch}{1}
- \usepackage{caption}
- \usepackage{titlesec}
- \titlelabel{\thetitle.\quad}
- \usepackage{caption}
- \captionsetup{labelsep=space,justification=justified,singlelinecheck=off}
- \usepackage{amsmath}
- \begin{document}
- \section{Cel ćwiczenia}
- Celem ćwiczenia było zapoznanie się z ruchem drgającym wahadła fizycznego i wyznaczenie momentu bezwładności brył sztywnych przez pomiar okresu drgań wahadła oraz na podstawie wymiarów geometrycznych.
- \section{Układ pomiarowy}
- \begin{itemize}
- \item Statyw na którym zawiesiliśmy bryłę sztywną.
- \item Pręt i pierścień.
- \item Metalowy przymiar milimetrowy
- \item Suwmiarka.
- \item Waga elektroniczna.
- \item Sekundomierz.
- \end{itemize}
- \section{Wykonanie ćwiczenia}
- \begin{enumerate}
- \item Zmierzyliśmy masę pręta i pierścienia.
- \item Wyznaczyliśmy rozmiary pierścienia i uzupełniliśmy tabelki.
- \item Umieściliśmy kolejno pręt i pierścień na statywie, wprowadziliśmy go w ruch drgający o amplitudzie nie przekraczającej trzech stopni i zmierzyliśmy czas kilkudziesięciu drgań, dziesięciokrotnie potworzyliśmy pomiar zarówno dla pręta jak i pierścienia. Wyniki zanotowaliśmy w tabelkach.
- \end{enumerate}
- \section{Wyniki pomiarów}
- \begin{table}[!htbp]
- \caption{Pomiar masy i długości}
- \begin{tabular}{|c|c|c|} \hline
- \multicolumn{3}{|c|}{Pręt} \\ \hline
- & wartość & niepewność \\ \hline
- m[g] & 685 & 1 \\ \hline
- l[mm] & 746 & 1 \\ \hline
- b[mm] & 97 & 1 \\ \hline
- a[mm] & 276 & 1 \\ \hline
- \end{tabular}
- \begin{tabular}{|c|c|c|} \hline
- \multicolumn{3}{|c|}{Pierścień} \\ \hline
- & wartość & niepewność \\ \hline
- m[g] & 685 & 1 \\ \hline
- $D_{w}$[mm] & 74,6 & 1 \\ \hline
- $D_{z}[mm]$ & 97 & 1 \\ \hline
- $R_{z}[mm]$ & 276 & 1 \\ \hline
- e[mm] & 11 & 0,05 \\ \hline
- a[mm] &13.5 & 1,05 \\ \hline
- \end{tabular}
- \end{table}
- \begin{table}[!htbp]
- \caption{Pomiar okresu drań}
- \begin{tabular}{|c|c|c|c|} \hline
- \multicolumn{4}{|c|}{Pręt} \\ \hline
- Lp. & Liczba okresów k & Czas t[s] dla k okresów & Okres $T_{i}[s]$ \\ \hline
- 1 & 30 & 39.32 & 1.310 \\ \hline
- 2 & 30 & 39.16 & 1.305 \\ \hline
- 3 & 30 & 39.57 & 1.319 \\ \hline
- 4 & 30 & 38.91 & 1.297 \\ \hline
- 5 & 30 & 39.39 & 1.312 \\ \hline
- 6 & 30 & 39.16 & 1.304 \\ \hline
- 7 & 30 & 40.02 & 1.334 \\ \hline
- 8 & 30 & 39.27 & 1.309 \\ \hline
- 9 & 30 & 38.97 & 1.299 \\ \hline
- 10 & 30 & 39.44 & 1.314 \\ \hline
- \multicolumn{4}{|l|}{Wartość średnia okresu $1.3103$} \\ \hline
- \multicolumn{4}{|l|}{Niepewność $u(t): 3.38 * 10^{-3}$} \\ \hline
- \end{tabular}
- \begin{tabular}{|c|c|c|c|} \hline
- \multicolumn{4}{|c|}{Pręt} \\ \hline
- Lp. & Liczba okresów k & Czas t[s] dla k okresów & Okres $T_{i}[s]$ \\ \hline
- 1 & 30 & 30.68 & 1.023 \\ \hline
- 2 & 30 & 30.75 & 1.025 \\ \hline
- 3 & 30 & 30.87 & 1.029 \\ \hline
- 4 & 40 & 40.93 & 1.023 \\ \hline
- 5 & 40 & 40.81 & 1.020 \\ \hline
- 6 & 30 & 30.52 & 1.017 \\ \hline
- 7 & 30 & 31.02 & 1.034 \\ \hline
- 8 & 40 & 41.11 & 1.028 \\ \hline
- 9 & 40 & 40.57 & 1.014 \\ \hline
- 10 & 30 & 30.65 & 1.022 \\ \hline
- \multicolumn{4}{|l|}{Wartość średnia okresu $T: 1.0235$} \\ \hline
- \multicolumn{4}{|l|}{Niepewność $u(t): 3.38 * 10^{-3}$} \\ \hline
- \end{tabular}
- \end{table}
- \section{Opracowanie wyników pomiaru}
- \subsection{Dla pręta}
- Ad.1
- \begin{equation}
- T = 2 * \pi \sqrt{\frac{I_{0}}{mga}}
- \end{equation}
- Po przekształceniu:
- \begin{equation}
- I_{0} = \frac{m g a T^{2}}{4 * \pi^2{2}}
- \end{equation}
- \noindent Gdzie:\newline
- m - masa \newline
- g - przyśpieszenie grawitacyjne \newline
- a - odległość punktu zawieszenia od środka pręta\newline
- T - okres \newline
- \begin{equation}
- I_{0} = \frac{0,658 * 9,81 * 0,097 * 1,3103}{4 * 3,14^{2}} = 2,14 * 10^{-2}
- \end{equation}
- ad 2. \newline
- \begin{equation}
- I_{s} = I_{0} - m \cdot a^{2}
- \end{equation}
- \begin{equation}
- I_{s} = 2,14 \cdot 10^{-2} - 0,658 \cdot 0,097^{2} = 1,5 \cdot 10^{-2}
- \end{equation}
- \begin{equation}
- I_{s}^{geom} = \frac{1}{12} m \cdot l^{2}
- \end{equation}
- \noindent m - masa pręta \newline
- l - długość pręta
- \begin{align*}
- I_{s}^{geom} = \frac{1}{12} \cdot 0,658 \cdot 0,746^{2} = 4,6 \cdot 10^{-2}
- \end{align*}
- \end{document}
Advertisement
Add Comment
Please, Sign In to add comment
Advertisement