Probabilità di somme di dadi anche 'arbitrari'

<?php
// Il codice può essere eseguito qui:
// http://www.tutorialspoint.com/execute_php_online.php
//
// Dato i valori presenti sulle facce di un dado e il numero di lanci
// (o di dadi lanciati contemporaneamente) il codice determina tutte
// le possibili somme ottenibili e le loro probabilità.
//
// Costanti
define ("CRLF", "\n");   //  "\n" o "<br>" (accapo)
define ("DEBUG", 0);     //  0, 2, 5, 10 (0 = no Debug mode)
//
// * Variabili (dati del problema) *
// Vettore con i valori delle facce del dado
// Le facce possono avere un numero di facce variabile con valori anche
// ripetuti o non sequenziali (es [0,4,5,5])
$dado = array(0,0,1,2,3,4);
// Numero di dadi (o di lanci)
$numeroDadi = 5;
//
// * Funzioni *
//
// Funzione ricorsiva che calcola le probabilità delle somme di (0..n) dadi
// - gli indici di vecValoriEProb sono i numeri presenti sulle facce (se si ripetono vengono presi una volta sola)
// - i valori di vecValoriEProb indicano la probabilità relativa al valore indice.
// Per calcolare tutte le somme di un dado di 5 valori (0,1,2,3,4) eseguirà 155 cicli
// (1*5 + 5*5 + 9*5 + 16*5 cicli, vale a dire 5 + 25 + 45 + 80)
function calcProbSomme($vecValoriEProb, $numeroDadi) {
  if ($numeroDadi > 0) {
    $vecProbSommePrec = calcProbSomme($vecValoriEProb, $numeroDadi-1);         // La funzione si richiama ricorsivamente
    if (DEBUG >= 5)  { print_array("Prec: ", $vecProbSommePrec); }
    $vecProbSomme = array();
    // Scandisco tutte le somme già ottenute sommando alle stesse tutti i possibili valori di un dado
    // Esempio: al primo dado ho solo la somma "0", con probabilità 1; se sommo un 1 con probabilità 1/6 ne
    // consegue una nuova somma "1" con probabilità 1*1/3
    // Ciclo che scandisce le 'somme precedenti'
    foreach($vecProbSommePrec as $s0 => $p0) {
      if (DEBUG >= 5) { echo "Somma ". $s0 . " prob. " . $p0 . CRLF; }
      // Ciclo che somma, uno per uno, i vari valori del dado e determina le probabilità di ciascuna somma
      // NOTA: le probabilità di 0+3 o 1+2 o 2+1 o 3+0 andranno tutte a sommarsi nell'elemento '3' del vettore delle probabilità
      foreach($vecValoriEProb as $vf => $pv) {
        if (empty($vecProbSomme[$s0 + $vf])) { $vecProbSomme[$s0 + $vf] = 0; }      // creo il nuovo elemento se non c'è ancora
        // $s0 (somma precedente); $vf (valore faccia); $p0 (probabilità di somma prec); $pv (probabilità del valore faccia)
        $vecProbSomme[$s0 + $vf] = $vecProbSomme[$s0 + $vf] + $p0 * $pv;
      }
    }
    if (DEBUG >= 5) { print_array("Post: ", $vecProbSomme); }
  } else {
    // nunero dadi = 0 - inizializzo il vettore delle somme (l'unica somma possibile è 0, con probabilità 1) e lo ritorno
    $vecProbSomme = array();
    $vecProbSomme[0] = 1;   // solo il valore 0 ha probailità 1 all'inizio
  }
  if (DEBUG >= 5) { echo("calcProbSomme - Dado " . $numeroDadi . CRLF); }
  return $vecProbSomme;
}
//
// Funzione che elenca gli elementi di un vettore di tipo indice => valore
function print_array($titolo, $a) {
  echo(CRLF . $titolo . CRLF);
  foreach($a as $i => $v) {
    echo($i . " [" . number_format($v, 3) . "]" . CRLF);
  }
  echo CRLF;
}
//
// * Main *
//
$probSomme = array();       // raccoglie le probabilità delle somme possibili
$probValoreFacce = array();
//
echo("**** Calcolo probabilità di somme di dadi 'arbitrari' ****" . CRLF . CRLF);
if (DEBUG > 0) {echo("Modo DEBUG = " . DEBUG . CRLF); }

// le dacce sono equiprobabili (i valori no, se appaiono su più facce)
$facceDado = count($dado);
$probFacciaDado = 1 / $facceDado;

// Calcolo probabilità di ciascun valore
for($x = 0; $x < $facceDado; $x++) {
    $prob0=0;
    if (!empty($probValoreFacce[$dado[$x]])) {
      $prob0 = $probValoreFacce[$dado[$x]];
    }
    $probValoreFacce[$dado[$x]] = $prob0 + $probFacciaDado;
}

// Mostra facce del dado (se true)
if (DEBUG >= 2) {
  echo("Facce del dado" . CRLF);
  foreach($dado as $x => $x_value) {
    echo( "Faccia: " . $x . ", Valore: " . $x_value . CRLF);
  }
}

// Mostra probabilità dei valori (unici) delle facce (se true)
if (DEBUG >= 2) {
  echo(CRLF);
  echo("Probabilità dei valori delle facce del dado" . CRLF);
  foreach($probValoreFacce as $x => $x_value) {
    echo("Valore: " . $x . ", Probabilità: " . $x_value . CRLF);
  }
  echo(CRLF);
}

// Calcola le probabilità di ciascuna somma ottenibile riportando un
$probSomme = calcProbSomme($probValoreFacce, $numeroDadi);


// Mostra le possibili somme e le rispettiva probabilità
if (true) {
  echo("Probabilità delle possibili somme" . CRLF);
  foreach($probSomme as $s => $ps) {
    echo("Somma: " . $s . ", Probabilità: " . $ps . CRLF);
  }
  echo CRLF;
}
?>