А слово отдых связано с дыханием. Вообще, это время для восстановления сил. Связь прослеживается: отдохнуть - ПЕРЕДОХнуть, отдышаться; прекратить какую-то работу (отдохнуть) и дать себе время, что бы организм пришел в спокойное состояние и дыхание восстановилось.( https://otvet.mail.ru/question/47031307)
            Глагол «отдыхать» за два последних века довольно сильно изменил набор своих значений Например, у него были значения «не умереть, остаться живым» и «успокоиться, убедившись в том, что опасность миновала»: Я подумал, что дедушка умер <…>, но Параша скоро воротилась и сказала, что дедушка начал было томиться, но опять отдохнул (С. Т. Аксаков. Детские годы Багрова-внука); Для шутки камешек лукнул / И так его — зашиб, что чуть он отдохнул (И. Дмитриев. Два голубя) … с одним нахалом казаком, которого за насмешки я хватил неловко по голове нагайкою <…> да, к счастию, он отдохнул (М. Н. Загоскин. Юрий Милославский, или Русские в 1612 году); — Фу, братец, как ты меня напугал, — проговорил Заруцкий, садясь на канапе, — насилу могу отдохнуть! (М. Н. Загоскин. Вечер на Хопре).
               Вообще раньше отдых был больше связан с дыханием (отдохнуть как отдышаться или перевести дух).
                 В XX веке значение избавления от усталости стало у слов отдыхать и отдых основным. У них также развилась идея не-работы и особым образом проводимого досуга: проводить на заслуженный отдых, т. е. на пенсию, дом отдыха, парк культуры и отдыха, зона отдыха, отдыхающие, культурно отдыхать (что бы это ни значило), Я уже отдохнул (в этом году уже съездил в отпуск) и т. д. (bookitut.ru  Russkij-so-slovarem.20.html)