dat_latlon <- spTransform(dat, CRS("+proj=longlat +datum=WGS84"))

Error in spTransform(xSP, CRSobj, ...) :
  No transformation possible from NA reference system

..@ proj4string:Formal class 'CRS' [package "sp"] with 1 slots
  .. .. ..@ projargs: chr NA

dat@proj4string <- "+proj=tmerc +lat_0=0 +lon_0=9 +k=1 +x_0=3500000 +y_0=0 +datum=potsdam +units=m +no_defs"

Error in checkAtAssignment("SpatialPointsDataFrame", "proj4string", "character") :
  Zuweisung eines Objektes der Klasse “character” ist für @‘proj4string’ in einem Objekt aus Klasse “SpatialPointsDataFrame” nicht zulässig; is(value, "CRS") ist nicht TRUE