Your mistakes described

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;
using System.Threading.Tasks;

namespace ConsoleApplication1
{
    class odd_even_pos
    {
        static void Main(string[] args)
        {
            int count = int.Parse(Console.ReadLine());
            double oddSum = 0;    // правилно е да се напише 0.0
            double oddMin = double.MaxValue;
            double oddMax = double.MinValue;
            double evenSum = 0;    // правилно е да се напише 0.0
            double evenMin = double.MaxValue;
            double evenMax = double.MinValue;

            if (count == 0)                      // Концептуална грешка - от самото начало дефинирайки тези 2 случая програмата ти смята грешно тъй като ти ги изключваш и после се натрупва грешка
            {                                    // Тези две условия трябва да бъдат премахнати и директно да започнеш с for цикъла който започва от else при теб
                Console.WriteLine("OddSum = 0");
                Console.WriteLine("OddMin = No");
                Console.WriteLine("OddMax = No");
                Console.WriteLine("EvenSum = 0");
                Console.WriteLine("EvenMin = No");
                Console.WriteLine("EvenMax = No");

            }
            else if (count == 1)
            {
                int num = int.Parse(Console.ReadLine()); /// грешка - тук трябва да сложиш double защото така програмата ти прави стъкмистика изключва double число
                Console.WriteLine("OddSum = {0}", num);
                Console.WriteLine("OddMin = {0}", num);
                Console.WriteLine("OddMax = {0}", num);
                Console.WriteLine("EvenSum = 0");
                Console.WriteLine("EvenMin = No");
                Console.WriteLine("EvenMax = No");

            }
            else
            {

                for (int i = 0; i < count; i++)  /// 2 грешка - i = 1; i <= count  - иначе програмата няма да смята правилно, макар че в твоя случай концептуалната грешка променя всичко
                {
                    int num = int.Parse(Console.ReadLine()); /// 1 грешка - това оправя обаче само гърмежите където въобще ти крашва системата тук трябва да сложиш double
                    Console.WriteLine("OddSum = {0}", num);
                    if (num % 2 == 0)
                    {
                        evenSum += num;
                        if (num < evenMin) evenMin = num;
                        if (num > evenMax) evenMax = num;

                    }
                    else if (num % 2 != 0)
                    {
                        oddSum += num;
                        if (num < oddMin) oddMin = num;
                        if (num > oddMax) oddMax = num;
                    }

                }
                // 3 грешка - тук отсътства проверка за No - в твоя случай ти си искал разбираемо да я избегнеш, но при промяна на концепцията ще трябва да разгърнеш проверка с if else конструкция
                Console.WriteLine("OddSum = {0}", oddSum);
                Console.WriteLine("OddMin = {0}", oddMin);
                Console.WriteLine("OddMax = {0}", oddMax);
                Console.WriteLine("EvenSum = {0}", evenSum);
                Console.WriteLine("EvenMin = {0}", evenMin);
                Console.WriteLine("EvenMax = {0}", evenMax);

            }

        }
    }
}