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Guest User

game of life lukas

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Oct 1st, 2014
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  1. Conways Spiel des Lebens
  2. Das Spiel des Lebens (engl. Conway's Game of Life) ist ein vom Mathematiker John Horton Conway 1970 entworfenes System, basierend auf einem zweidimensionalen zellulären Automaten. Es ist eine einfache und bis heute populäre Umsetzung der Automaten-Theorie von Stanisław Marcin Ulam.
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  4. Das Spielfeld
  5. Das Spielfeld ist in Zeilen und Spalten unterteilt und im Idealfall unendlich groß. Jedes Gitterquadrat ist ein Zellulärer Automat (Zelle), der einen von zwei Zuständen einnehmen kann, welche oft als lebendig und tot bezeichnet werden. Zunächst wird eine Anfangsgeneration von lebenden Zellen auf dem Spielfeld platziert. Jede lebende oder tote Zelle hat auf diesem Spielfeld genau acht Nachbarzellen, die berücksichtigt werden (Moore-Nachbarschaft). Die nächste Generation ergibt sich durch die Befolgung einfacher Regeln.
  6. Das Spiel kann manuell auf einem Stück Papier oder mit Computerhilfe simuliert werden. Da ein reales Spielfeld immer einen Rand hat, muss das Verhalten dort festgelegt werden. Man kann sich den Rand zum Beispiel durch tote Zellen belegt denken, so dass manche Gleiter ihre Bewegungsrichtung dort ändern. Eine andere Möglichkeit ist ein Torus-förmiges Spielfeld, bei dem alles, was das Spielfeld nach unten verlässt, oben wieder herauskommt und umgekehrt, und alles, was das Spielfeld nach links verlässt, rechts wieder eintritt und umgekehrt.
  7. Die Spielregeln
  8. Die Folgegeneration wird für alle Zellen gleichzeitig berechnet und ersetzt die aktuelle Generation. Der Zustand einer Zelle, lebendig oder tot, in der Folgegeneration hängt nur vom Zustand der acht Nachbarzellen dieser Zelle in der aktuellen Generation ab.
  9. Die von Conway zu Anfang verwendeten Regeln sind:
  10. Eine tote Zelle mit genau drei lebenden Nachbarn wird in der Folgegeneration neu geboren.
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  21. rot: Tote Zelle, die in der nächsten Generation geboren wird
  22. grün: Lebende Nachbarn der Zelle
  23. Lebende Zellen mit weniger als zwei lebenden Nachbarn sterben in der Folgegeneration an Einsamkeit.
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  37. Eine lebende Zelle mit zwei oder drei lebenden Nachbarn bleibt in der Folgegeneration am Leben.
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  48. Lebende Zellen mit mehr als drei lebenden Nachbarn sterben in der Folgegeneration an Überbevölkerung.
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  60. magenta: Lebende Zelle, die betrachtet wird
  61. grün: Lebende Nachbarn der Zelle
  62. Mit diesen vier einfachen Regeln entsteht aus bestimmten Anfangsmustern im Laufe des Spiels eine Vielfalt komplexer Strukturen. Einige bleiben unverändert, andere oszillieren und wieder andere wachsen oder vergehen. Manche Strukturen, sogenannte Gleiter, bewegen sich auf dem Spielfeld fort. Sogar für logische Funktionen wie UND und ODER lassen sich Anfangsmuster finden.
  63. Sichtweisen
  64. Die Beschäftigung mit Game of Life kann unter verschiedenen Sichtweisen erfolgen, wie etwa:
  65. 1. Das Verhalten als Gesamtes:
  66. Für einen Teil der Leute ist es interessant, was für ein Verhalten bestimmte Regelwelten aufweisen, zum Beispiel ob sie explodieren oder implodieren, ob sie langsam schrumpfen oder ob sie langsam „aushärten“.
  67. 2. Der biologische Aspekt: Game of Life als Mikrokosmos:
  68. Für einen anderen Teil ist Game of Life wie der Blick in ein Mikroskop. Man beobachtet die kleinen Strukturen, die man abzählen und bewerten kann. Für diesen Typus ist es immer eine Freude, wenn eine neue „Lebensform“ auftaucht.
  69. 3. Der ökonomische Aspekt: Game of Life als Modell des Computerhandels der Finanzmärkte:
  70. Gemäß der Algorithmen des Computerhandels kauft man ein Produkt, wenn einige, aber nicht zu viele und nicht zu wenige Nachbarn es ebenfalls bereits besitzen. Wenn zu wenige es haben, verkauft man, bevor es ganz wertlos wird. Wenn zu viele es haben, verkauft man, bevor die Seifenblase platzt.
  71. 4. Der chemische Aspekt: Energie und Materie:
  72. Wenn man die Häufigkeit, die Komplexität der Game-of-Life-Objekte mit dem Aufwand an Energie und Zwischenschritten vergleicht, die benötigt werden, um eine bestimmte chemische Verbindung zu erhalten, so kann man die unterschiedlichen Life-Objekte auf unterschiedliche energetische Niveaus setzen.
  73. 5. Der physikalische Aspekt: Kräfte und Anfangswertproblem:
  74. Selbst die einfachsten physikalischen Gesetze können beliebig komplexes Verhalten als Gesamtes zeigen. Rein deterministisch/mechanisch können (beliebig) kleine Abweichungen der Startbedingung zu ganz unterschiedlichen Ergebnissen führen. Somit lässt sich ein Anfangswertproblem formulieren, worauf chaotisches Verhalten folgt. Es folgen Endzustände, Schwingungen, Wachstum, aber auch dauerhaft unregelmäßiges Verhalten.
  75. 6. Game of Life als Automat:
  76. Es gibt den Typus des Game-of-Life-Interessierten, der hauptsächlich an der Konstruktion von Automaten interessiert ist, also solchen Strukturen, die wie eine Maschine oder Fabrik arbeiten. Es gibt einen Verband aus Strukturen, der entfernt Ähnlichkeit mit einem Rollfeld eines Flughafens hat, auf dem ständig Flugzeuge starten, und dazwischen die Fahrzeuge, die den Betrieb aufrechterhalten, zu ihren Stationen fahren.
  77. 7. In der Theoretischen Informatik ist das Game of Life als Entscheidungsproblem interessant:
  78. Man kann zeigen, dass es keinen Algorithmus gibt, der als Eingabe zwei beliebige Game-of-Life-Konfigurationen erhält und in allen Fällen entscheiden kann, ob eine Konfiguration aus der anderen entstehen kann oder nicht. Diese Frage ist damit unentscheidbar.
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