teste.html

<button>Teste</button>
<script type="text/javascript">
var WR = new Worker("worker.js");

// Implementação
var msgseq = 0;
var callbacks = {};
function postWithPromise(WR, dados) {
    return new Promise(function(resolve, reject) {
        var id = ++msgseq;
        WR.postMessage({ msgid: id, dados:dados });
        callbacks[id] = { resolve:resolve, reject:reject };
    });
}
WR.onmessage = function(event) {
    var data = event.data;
    if ( data.ok ) {
        callbacks[data.ok].resolve(data.dados);
        delete callbacks[data.ok];
    }
    if ( data.falhou ) {
        callbacks[data.falhou].reject(data.dados);
        delete callbacks[data.falhou];
    }
}

// Exemplo de uso
document.querySelector("button").onclick = function() {
    postWithPromise(WR, "dados").then(function(dados) {
        alert("OK (" + dados + ")");
    }, function(dados) {
        alert("Falhou (" + dados + ")");
    });
};
</script>