Blogdemaths - Estimation entiers sans facteur carré

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#  blogdemaths.wordpress.com - "En 2014, point de carré"
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# Le programme suivant tire au hasard 100 nombres entre 1 et 1 000 000 et teste si chacun est sans facteur carré
# puis renvoie un intervalle de confiance sur la proportion du nombre d'entiers sans facteur carré compris entre
# 1 et 1 000 000.

import math
import urllib.request


def sans_facteur_carre(n):
    depart=2
    while n>1:
        d=int(math.sqrt(n))
        j=depart
        while not n%j==0:
            j+=1
        if n%(j**2)==0:
            return False
        else:
            n=n//j
            depart=j+1
    return True


N=1000000
taille_echantillon = 100


siterandom = "http://www.random.org/integers/?num="+str(taille_echantillon)+"&min=1&max="+str(N)+"&col=1&base=10&format=plain&rnd=new"
echantillon = urllib.request.urlopen(siterandom).read().decode('utf-8')

compteur=0
for n in echantillon.split():
    if sans_facteur_carre(int(n)):
        compteur+=1


frequence= compteur/taille_echantillon
print("Sur un echantillon de ", taille_echantillon,"nombres pris au hasard entre 1 et "+str(N)+", il y a",round(frequence*100,3),"% des nombres qui sont sans facteur carré.")

confiance = 0.95
t= 1.96
mini= frequence - t * math.sqrt((frequence*(1-frequence))/taille_echantillon)
maxi= frequence + t * math.sqrt((frequence*(1-frequence))/taille_echantillon)

print("Un intervalle de confiance au niveau de confiance de",confiance*100,"% est [",round(mini,3),";",round(maxi,3),"]")