должно быть что-то типа
function(start, fin){
    var ans = [];
    (function dfs(cur, fin){
        cur.used = true;
        if (cur === fin){
            ans.unshift(cur)
            return true;
        }
        for (var neigh очередной сосед cur)
            if (!("used" in neigh) && dfs(neigh, fin)) {
                ans.unshift(cur);
                return true;
            }
        return false;
    })(start, fin);
    return ans;
}