d[v_Plus] := d /@ v;
d[v_] := v /. {
   x_^n_?NumberQ :> n x^(n - 1) d[x],
   (n_?NumberQ^x_) :> Log[n] n^x d[x],
   x_ y__ :> d[x] y + d[y] x, n_?NumberQ :> 0, x :> 1
   }