monte-carlo for pi

/* Вероятность того, что выбранная наугад точка внутри квадрата попадет внутрь окружности равна отношению площадей
окружности и квадрата, то есть pi/4. Площадь квадрата накрывается сеткой из равноотстоящих точек (чем выше плотность
точек, тем выше точность вычисления pi). Отношение точек, попавших внутрь окружности, к общему числу точек стремится
(при увеличении общего количества точек к бесконечности) к вероятности попадания случайной точки внутри окружности,
то есть pi/4. Если координаты точки x и y ( -1 < x < 1 и -1 < y < 1), то условие попадания точки внутрь окружности
имеет вид ({x}^{2} + {y}^{2} < 1)

Суть расчета заключается в том, что мы берем квадрат со стороной a = 2 R, вписываем в него круг радиусом R. И начинаем
наугад ставить точки внутри квадрата. Геометрически, вероятность P1 того, что точка попадет в круг, равна отношению площадей круга и квадрата:
P1=Sкруг / Sквадрата = Pi*R2 / a 2 = Pi*R2 / (2 R ) 2= Pi*R2 / (2 R) 2 = Pi / 4 (1)

Вероятность попадания точки в круг можно также посчитать после численного эксперимента: посчитать количество точек, попавших в круг, и поделить
их на общее количество поставленных точек:
P2=Nпопавших в круг / Nточек; (2)

Так, при большом количестве точек в численном эксперименте вероятности должны вести себя cледующим образом:
lim(Nточек→∞)/(P2-P1)=0; (3)

Следовательно:
Pi/ 4 = Nпопавших в круг / Nточек; (4)
Pi=4 * Nпопавших в круг / Nточек; (5)

*/

#include <ctime>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <iomanip>
#include <iostream>

bool IsPointInCircle(double R, double x, double y);

int main()
{
    int Npoints;

    std::cout << "Insert number of points: ";
    std::cin >> Npoints;

    int Nincircle = 0;

    srand(time(0));
    unsigned int start = clock();  //variable for counting time
    for(int i = 0; i < Npoints; i++)
    {
        if
        (
            IsPointInCircle
            (
                1.0,
                (rand()%(4*Npoints) - 2*Npoints)/(2.0*Npoints),
                (rand()%(4*Npoints) - 2*Npoints)/(2.0*Npoints)
            )
        )
            Nincircle++;
    }
    std::cout << "Calc  Value of PI : " << Nincircle * 4.0 / Npoints << std::endl;
    std::cout << "Check Value of PI : " << asin(1.0) * 2.0 << std::endl;

    unsigned int end = clock();
    std::cout << "Process time: " << (end - start)/1000000.0 << std::endl;  //time in the seconds

return 0;
}

bool IsPointInCircle(double R, double x, double y)
{
    return ((x*x + y*y) < R*R);
}