Zadanie 1.
N - bo wychodzi -infA
N - bo zbiór liczb całkowitych nie spełnia (nie ma najmniejszej liczby całkowitej)
T
T
N - bo wychodzi sup A <= inf B

Zadanie 2.
N - bo powinno być dla każdego x a nie dla pewniego x
N - bo nie każdy ciąg jest zbieżny (nie każdy ciąg posiada granicę)
T
N - bo powinno być an<M
T

Zadanie 3.
T
N - bo musi być też monotoniczny
T
T
N - bo musi być monotoniczny I OGRANICZONY

Zadanie 4.
T
T
T
N - bo np. ciąg liczb naturalnych nie ma punktów skupienia
T

Zadanie 5.
N - bo są to liczby 1 i -1
T
N
N - bo lim inf(an+bn) <= lim sup an + lim inf bn
N - bo lim inf xn <= lim sup xn

Zadanie 6.
T
N - bo np. szereg harmoniczny nie jest zbieżny
N - bo musi być większe od jedynki, nie może być równe jeden
N - musi być zbieżne do zera
N - musi też być zbieżny do zera

Zadanie 7.
N - bo jest na odwrót
N - bo np. szereg harmoniczny zbiega do zera, a nie jest zbieżny
N - bo suma przy 2^n*a2n powinna być od n=0 a nie od n=1
T - granica wychodzi 1/n+1 co jest mniejsze od jedynki (kryt. d'Lamberta)
T - granica wychodzi 2/3 co jest mniejsze od jedynki (kryt. Cauchy'ego)

Zadanie 8.
T
N - bo powinno być dla pewnego delta a nie dla każdego
T - własność Darboux
T - twierdzenie Weierstrassa
N

Zadanie 9.
N - bo musi być mniejsze równe, nie większe równe
T
N - bo zbiega do nieskończoności
T
N - patrz wyżej

Zadanie 10.
N - bo y=f'(x0)(x-x0)+f(x0)
N - bo np. F(x)=|x| jest ciągła, a nie jest różniczkowalna
N - bo powinno być g'(x)*f'(g(x)) (pochodna funkcji g razy pochodna funkcja f(g(x))
T - jest to ten sam wzór co w skrypcie tylko pomnożony mianownik (twierdzenie Lagrange'a)
N - bo musi być większe od zera

Zadanie 11.
N
T
T
N - bo powinno być lim x->+nieskończoność f(x)=a (zamienione a z +nieskończoność)
N - bo ten wzór jest dla wklęsłej funkcji, czyli gdy druga pochodna jest mniejsza od zera, nie większa

Zadanie 12.
N - gdyż ostatni mianownik powinien być 6 = 3!
T - wzór Taylora
T - druga pochodna tej funkcji wyjdzie e^(-x)*(x-2) - miejsce zerowe to 2, funkcja malejąca więc zgadza się
T - pochodna wychodzi e^x(x-4) - miejsce zerowe to 4, funkcja rosnąca więc zgadza się
N - musi być mniejsze

Zadanie 13.
N - bo niejednoznacznie (istnienie stałej c)
N - bo jest na odwrót, powinno być F'=f
T
T - zgodnie ze skryptem
N - bo powinien być inf, nie sup

Zadanie 14.
N - bo powinno być f(x) dx
N - bo nierówność w odwrotną stronę
?
?
T