Второ упражнение по Числен анализ на група 5., КН, ФМИ

n = 5;
Do[x[k] = (Sin[(2 k + 1)*Pi/(4 n + 4)])^2, {k, 0, n}];
f[t_] := 1/(1 + t);
w[t_] := Product[t - x[k], {k, 0, n}];
Do[v[k_, t_] := w[t]/(t - x[k]), {k, 0, n}];
Do[l[k_, t_] := v[k, t]/Simplify[v[k, t] /. t -> x[k]], {k, 0, n}];
L[f_, t_] := Sum[f[x[k]]*l[k, t], {k, 0, n}];
a = Expand[L[f, t]];
Plot[{Abs[f[t] - a], Abs[w[t]]}, {t, 0, 1}]