% On récupère la photo de la mire
im = imread('Photo.bmp');
% On récupère les coordonnées (mesurées) des points dans la scène (3D)
xyz = importdata('xyz.txt',',');
% On récupère les coordonées des pixels dans l'image
uv = importdata('uv.txt',',');
% colonne A = [u1,v1,u2,v2,...,uN,vN]'
A = reshape(uv',64,1);
% On alloue notre matrice C[64*12] remplie de zéros
C = zeros(64,12);
% On construit la matrices C
for i = 1:20
C(2*i-1,:) = [xyz(i,:) 1 0 0 0 0 -uv(i,1)*xyz(i,1) -uv(i,1)*xyz(i,2) -uv(i,1)*xyz(i,3) -uv(i,1)];
C(2*i,:) = [0 0 0 0 xyz(i,:) 1 -uv(i,2)*xyz(i,1) -uv(i,2)*xyz(i,2) -uv(i,2)*xyz(i,3) -uv(i,2)];
end;
% On calcule Y = C’C
Y = C'*C;
% On calcule les vecteurs propres et les valeurs propres de Y
[eigenVectors, eigenValues] = eig(Y);
% On cherche la plus petite valeur propre non-nulle
minIndex=1;
for i=1:12
eigVal = eigenValues(i,i);
if (eigVal<=eigenValues(minIndex,minIndex) && not(eigVal==0))
minIndex=i;
end;
end;
% On note M le vecteur propre associé à la plus petite valeur propre non
% nulle
M = eigenVectors(:,minIndex);
% On définit les coordonnées d'un point test à prendre dans le fichier xyz.txt
x_test=65;
y_test=160;
z_test=77.5;

% On calcul les coordonnées du pixel correspondant en applique notre fonction de projection

% creer  script proj12.m est mettre le code commenté suivant dedans :
%   function [u v]=proj12(x,y,z,m)
%       u = (m(1)*x+m(2)*y+m(3)*z+m(4))/(m(9)*x+m(10)*y+m(11)*z+m(12));
%       v = (m(5)*x+m(6)*y+m(7)*z+m(8))/(m(9)*x+m(10)*y+m(11)*z+m(12));
%   end

[u_test12 v_test12] = proj12(x_test,y_test,z_test,M);
% On affiche l'image de la mire, les pixels pointés, et la projection
% calculée du point test
image(im);
hold on;
plot(uv(:,1),uv(:,2),'s');
plot(u_test12,v_test12,'md');