Principal.cs

using System;
using System.Collections;
using System.Windows.Forms;

namespace R710OrdenarListView
{
    public partial class FormPrincipal : Form
    {
        public FormPrincipal()
        {
            InitializeComponent();

            ListViewItem lviUsuario1 = new ListViewItem("1", 0);
            lviUsuario1.SubItems.Add("Angela");
            lviUsuario1.SubItems.Add("Perdomo");
            lviUsuario1.SubItems.Add("angela@gmail.com");

            ListViewItem lviUsuario2 = new ListViewItem("2", 0);
            lviUsuario2.SubItems.Add("Edward");
            lviUsuario2.SubItems.Add("Ortiz");
            lviUsuario2.SubItems.Add("edward@gmail.com");

            ListViewItem lviUsuario3 = new ListViewItem("3", 0);
            lviUsuario3.SubItems.Add("Daniela");
            lviUsuario3.SubItems.Add("Ordoñez");
            lviUsuario3.SubItems.Add("daniela@outlook.com");

            lvwUsuarios.Items.Add(lviUsuario1);
            lvwUsuarios.Items.Add(lviUsuario2);
            lvwUsuarios.Items.Add(lviUsuario3);
        }

        private void lvwUsuarios_ColumnClick(object sender, ColumnClickEventArgs e)
        {
            ListViewItemComparer ordenador = lvwUsuarios.ListViewItemSorter as ListViewItemComparer;

            if (ordenador == null)
            {
                ordenador = new ListViewItemComparer(e.Column);
                lvwUsuarios.ListViewItemSorter = ordenador;
            }
            else
            {
                ordenador.Columna = e.Column;
            }

            lvwUsuarios.Sort();
        }

    }

    public class ListViewItemComparer : IComparer
    {
        /// <summary>
        /// Columna a ser comparada.
        /// </summary>
        public int Columna { get; set; }

        /// <summary>
        /// Comparación numérica de las columnas.
        /// </summary>
        public bool Numerico { get; set; }

        public ListViewItemComparer(int indiceColumna)
        {
            Columna = indiceColumna;
        }

        public int Compare(object x, object y)
        {
            ListViewItem elementoX = x as ListViewItem;
            ListViewItem elementoY = y as ListViewItem;

            if (elementoX == null && elementoY == null)
            {
                return 0;
            }
            else if (elementoX == null)
            {
                return -1;
            }
            else if (elementoY == null)
            {
                return 1;
            }

            if (elementoX == elementoY)
            {
                return 0;
            }

            if (Numerico)
            {
                decimal valorItemX, valorItemY;

                if (!Decimal.TryParse(elementoX.SubItems[Columna].Text, out valorItemX))
                {
                    valorItemX = 0;
                }

                if (!Decimal.TryParse(elementoY.SubItems[Columna].Text, out valorItemY))
                {
                    valorItemY = 0;
                }

                return Decimal.Compare(valorItemX, valorItemY);
            }
            else
            {
                string valorTextualItemX = elementoX.SubItems[Columna].Text;
                string valorTextualItemY = elementoY.SubItems[Columna].Text;

                return String.Compare(valorTextualItemX, valorTextualItemY);
            }
        }
    }
}