Matemática 3 resumo geral

O que preciso saber: Matemática 3

01) Apostila 1
-> Ângulo: reunião de duas semi-retas de mesma origem e não colineares
- Ângulos congruentes: apresentam a mesma medida na mesma unidade
- Bissetriz: divide o ângulo em dois ângulos congruentes
-> Ângulos
- Agudo: Menor que 90°
- Reto: congruente à 90°
- Obtuso: Maior que 90°
-> Ângulos complementares: quando a soma de dois ângulos é 90°
-> Ângulos suplementares: quando a soma de dois ângulos é 180°
-> Ângulos replementares: quando a soma de dois ângulos é 360°
-> Retas paralelas (ver apostila)
-> Ângulos num triângulos
- Triângulos pode ser: Equilátero (todos os lados congruentes - e ângulos internos de 60°), Isósceles (dois lados congruentes) e Escaleno (todos os lados diferentes); Retângulo (apresenta 1 ângulo reto), Obtusângulo (1 ângulo obtuso) e Acutângulo (3 ângulos agudos)
- Soma dos ângulos internos do triângulo é 180°
-> Ângulo numa circunferência
- Se o ângulo está no centro da circunferência, forma um arco com o mesmo valor
- Se o ângulo está em inscrito na circunferência, forma um arco com o dobro do valor
- Se o ângulo for formada por um lado tangente à circunferência e outro for secante, forma um arco com o dobro do valor
- Ver apostila para mais casos
-> Polígonos convexos
- Diagonal: d = n.(n-3)/2
- Soma dos ângulos internos: Si = (n-2).180°

02) Apostila 2
-> Elementos notáveis de um triângulo
- Baricentro: ponto de encontro das 3 medianas de um triângulo (ponto G)
- Incentro: ponto de encontro das 3 bissetrizes
- Ortocentro: ponto de encontro de 3 alturas
- Circuncentro: ponto de encontro de 3 mediatrizes
- Em um triângulo equilátero, B-I-C-O coincidem
-> Teorema de Tales (ver apostila)
-> Triângulos semelhantes
- Ângulos congruentes e lados proporcionais, casos em que o triângulo é proporcional:
a) se 2 ângulos colocados de modo ordenadamente forem congruentes
b) se 1 ângulo for congruente e os 2 lados adjacentes forem proporcionais
c) se possui os 3 lados proporcionais
-> Relações métricas em círculos (PA.PB = PC.PD, ver apostila)

03) Apostila 3
-> Triângulo retângulo
- a é hipotenusa
- b e c são catetos
- h é altura relativa a hipotenusa
- m e n são projeções dos catetos b e c sobre a hipotenusa
- a^2 = b^2 + c^2
- a.n = c^2, a.m = b^2
- h^2 = m.n
- b.c = a.h
- OBS: diagonal do quadrado é igual a l.2^(1/2) ~> lado . raíz quadrada de 2
-> Teorema dos cossenos
- A^2 = B^2.C^2 - 2.B.C.cosA
-> Teorema dos senos
- A/senA = B/senB = C/senC (que pode ser igual ao diâmetro - 2R - se o triângulo estiver inscrito em uma circunferência
-> Áreas de polígonos
- Quadrado: S = l^2
- Retângulo: S = b.h
- Paralelogramo: S = b.h
- Trapézio: S = (b+B/2).h
- Área do losango: S = d1.d1/2
-> Cálculo da área de um triângulo
- Quando o exercício passa:
a) um lado e a altura
- S = b.h/2
b) dois lados e o ângulo entre eles
- S = 1/2.a.b. seno do ângulo
c) Dados os três lados (fórmula de Herão)
- S = [p(p-a)(p-b)(p-c)]^(1/2), onde p é semiperímetro
d) Em função do raio de uma circunferência inscrita
- S = p.r, onde p é semiperímetro
e) Triângulo equilátero
- S = (l^2).3^(1/2)/4
f) Triângulo equilátero
- S = b.h/2

04) Apostila 4
-> Área do círculo
- S = πR^2, para mais casos ver apostila
-> Sistema de coordenadas no plano (ver apostila)
-> Baricentro de um triângulo (ponto G)
- G(Xa + Xb + Xc/3, Ya + Yb + Yc/3)
-> Distância entre 2 pontos
- d = [(Xb - Xa)^2 + (Yb - Ya)^2]^(1/2)
-> Estudo da reta:
- Inclinação (m): m = tgα ou m = Δy/Δx
-> Equação fundamental de uma reta
- Quando a reta varia em x: Y - Yo = m(X - Xo)
- Quando a reta é vertical: X = Xo

05) Apostila 5
-> Equação reduzida
- y = mx + b, sendo b participando de um ponto particular de coordenadas (0,b)
-> Equação segmentária
- x/p + y/q = 1, sendo q participante do ponto (0,q) e p participante do ponto (p,0)
-> Equações paramétricas
- {x = f(t)
  {y = f(t), onde as equações estão em função de t
-> Posições relativas de duas retas
- Dadas suas retas pela equação
{(r) A1x + B1y + C1 = 0
{(s) A2x + B2y + C2 = 0, podemos deduzir que as retas são:
- Concorrentes, se A1/A2 ≠ B1/B2
- Paralelas, se A1/A2 = B1/B2 ≠ C1/C2 (e quanto Mr = Ms)
- Coincidentes, se A1/A2 = B1/B2 = C1/C2
- OBS: para achar o ponto de intersecção entre essas duas retas, basta resolver o sistema e achar as raízes
-> Condições de perpendicularismo (quando uma reta tem 90° em relação à outra): Mr.Ms = -1
-> Distância de ponto a reta
- d = |A(Xo) + B(Yo) + C/(A^2 + B^2)^(1/2)|
-> Área de um triângulo
- S = |Δ|/2, onde Δ = |Xa Ya 1|
                      |Xb Yb 1|
                      |Xc Yc 1|
-> Equação da circunferência
- (x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2, onde a e b são as coordenadas do centro

06) Apostila 6
-> Reconhecimento de  uma circunferência a partir de uma equação do segundo grau
-> R^2 = D^2 + E^2 - 4AF/2A, sendo:
- A variável de x^2
- D variável de x
- E variável de y
- F termo independente
-> Posições relativas
- d > r, externo à circunferência
- d = r, pertence à circunferência
- d < r, interno
- Substituindo o P(Xo,Yo) em (x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2, podemos concluir que
a) (Xo - a)^2 + (Yo - b)^2 < r^2 ~> ponto interior
b) (Xo - a)^2 + (Yo - b)^2 = r^2 ~> ponto pertencente
c) (Xo - a)^2 + (Yo - b)^2 > r^2