Metodo de Aproximacion de Newton

%Jose Luis Sandoval Alaguna 258120
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%Laboratorio 1 -> Ejercicio 2
%Aproximacion de Newton

function [paprox,ddiv] = aprox_newton(xi,fxi)
    %Construimos la Matriz
    lon=length(xi); %Halla la longitud del vector
    ddiv=zeros(lon);

    %Llenamos las dos primeras columnas con x y f(x)
    for i=1:lon
        ddiv(i,1)=fxi(i);
    endfor

    %Hallamos diferencia dividida
    for i=2:(lon+1)     %i=3 por que la columna tres contiene las diferencias divididas
        for j=1:(lon-i+1)
            ddiv(j,i)=(ddiv(j+1,i-1) - ddiv(j,i-1))/(xi(i+j-1)-xi(j));
        endfor
    endfor

    %Ahora creamos el vector paprox y lo llenamos
    paprox=zeros(1,lon+1);
    %P polinomio axiliar que denota los multiplicadores de las diferencias divididas
    paux=zeros(1,lon+1);
    paux(lon+1)=1;

    %Ahora resolvemos el polinomio de aproximacion
    for i=1:lon
        paprox=paux*ddiv(1,i) + paprox;
        paux=conv(paux,[1,-xi(i)]); %Multiplica polinomios como si fueran vectores
        paux = paux(2:(lon+2));
    endfor
    ddiv=[xi', ddiv]; %Retorna Matriz de Diferencias divididas incluyendo el vector X
endfunction