\\PassOptionsToPackage{dvipsnames,svgnames}{xcolor}
\\PassOptionsToPackage{colorlinks,link color=LightSalmon}{hyperref}
\\documentclass[a4]{beamer}
\\mode<presentation>
\\usepackage{beamerthemeblackboard}
\\setbeamerfont{caption}{size=\\small}
\\usepackage{ragged2e}
\\justifying
\\usepackage[indonesian]{babel}
\\usepackage[utf8]{inputenc}
\\usepackage{quattrocento}
\\renewcommand\\mathfamilydefault{cmr}
\\usefonttheme{serif}
\\usepackage[T1]{fontenc}
\\usepackage{tikz}
\\usetikzlibrary{arrows}
\\usepackage{tkz-euclide}
\\usetkzobj{all}
\\usepackage[inline,shortlabels]{enumitem}
\\usepackage{pifont}
\\usepackage{booktabs}
\\usepackage{array}
\\usepackage{multicol}
\\usepackage{amsmath}
\\let\\ds\\displaystyle
\\usepackage[compatibility=false,labelformat=simple]{caption}
\\usepackage{adjustbox}
\\usepackage{tikz,tcolorbox}
\\usetikzlibrary{shapes,calc}
\\tcbuselibrary{skins}
\\makeatletter
\\newtcbox{\\titlebox}{
    enhanced,
    overlay={
        \\draw[SlateGrey,fill=SlateGrey](frame.south east)--+(0,.2)to[bend right]+(.2,-0)--cycle;},
        colback=SlateGrey,
        top=-1pt,bottom=-2pt,left=2pt,right=2pt,
        boxrule=1pt,
        colframe=SlateGrey,
        sharp corners=south,
        colupper=white,
        fontupper=\\bfseries
}

\\newtcolorbox{myblock}[1][]{
    enhanced,
    left=2pt,
    right=2pt,
    colframe=SlateGrey,
    boxrule=1pt,
    colback=gray!20,
    overlay={
        \\def\\myblock@tempa{#1}
        \\ifx\\myblock@tempa\\@empty
        \\else
        \\draw[SlateGrey,fill=SlateGrey]($(frame.north west)+(.2pt,-.2pt)$)--+(.1,0)to[bend right]+(-0,-.1)--cycle;
        \\node [
            anchor=south west,
            inner sep=0pt,
            outer sep=0pt
        ]at(frame.north west){\\titlebox{#1}};
    \\fi
    },
}
\\makeatother

\\begin{document}

\\begin{frame}
\\title{\\bfseries Sudut dan Satuan Ukuran Sudut}
\\author{Sulaeman, S.Pd.}
\\date{\\today}
\\institute{SMK Negeri 2 Sumbawa Besar}
\\maketitle
\\end{frame}

\\begin{frame}[t]
\\frametitle{Tinjauan}
\\framesubtitle{}
\\begin{itemize}
\\item Definisi Sudut
\\item Pengukuran Sudut
\\item Satuan Ukuran Sudut
\\item Hubungan Radian dan Derajat
\\item Konversi Ukuran Sudut
\\item Ukuran Sudut Gradian
\\end{itemize}
\\end{frame}

\\begin{frame}[t]
\\frametitle{Definisi Sudut}
Sudut adalah bangun yang dibentuk oleh dua sinar yang berpotongan. Masing-masing sinar itu disebut {\\em kaki sudut} dan titik potongnya itu disebut {\\em titik sudut}.

\\begin{figure}[!ht]
\\centering
\\begin{tikzpicture}
\\path (0,0) node[left] {titik sudut} coordinate (O) (4.5,0.94) coordinate (A) (3.12,2.62) coordinate (B);
\\draw[-stealth] (O)--(A) node[midway,sloped,below] {kaki sudut};
\\draw[-stealth] (O)--(B) node[midway,sloped,above] {kaki sudut};
\\tkzMarkAngle[fill=white,opacity=.2](A,O,B);
\\end{tikzpicture}
\\caption{}
\\end{figure}
\\end{frame}

\\begin{frame}[t]
\\frametitle{Pengukuran Sudut}
Untuk mengukur sudut $\\theta$, gambarlah busur lingkaran berpusat di suatu titik sudut. Panjang busur $s$ akan diapit oleh jari-jari busur $r$.

\\adjustbox{valign=t}{\\begin{minipage}{0.35\\textwidth}
\\centering
\\begin{tikzpicture}[scale=.9]
\\clip(-.5,-.5) rectangle (4,4);
\\draw[] (0,0) -- (27.52:4.28) arc (27.52:67.19:4.28) node[midway,above] {$s$} -- cycle ;
\\draw (0,0) coordinate (O) -- (1.64,3.9) coordinate (A) ;
\\draw (0,0)-- (3.8,1.98) coordinate (B) node[midway,below] {$r$} ;
\\tkzLabelAngle[pos=1.2](A,O,B){$\\theta$};
\\tkzMarkAngle[fill=white,opacity=.2](B,O,A);
\\end{tikzpicture}
\\captionof{figure}{}
\\label{fig:sudut}
\\end{minipage}}%
    \\hfill
\\adjustbox{valign=t}{\\begin{minipage}{0.55\\textwidth}
$\\ds\\theta =\\frac{s}{r}$ sehingga $s=r\\theta$.

\\medskip
{\\small Nilai $\\theta$ tertentu, sehingga tidak bergantung pada ukuran lingkaran. \\\\
Jika panjang jari-jari diubah, maka perubahan panjang busur dalam proporsi yang sama, sehingga rasio $\\ds\\frac{s}{r}$ tidak berubah.}
\\end{minipage}}%
\\end{frame}

\\begin{frame}[t]
\\frametitle{Satuan Ukuran Sudut}
\\bigskip
\\begin{myblock}[Derajat]
\\small Derajat ($^\\circ$) adalah ukuran sudut pada bidang datar yang menggambarkan $\\ds\\frac{1}{360}$ dari satu putaran penuh. \\\\
Berarti,  $1^\\circ$ adalah besar sudut pusat pada lingkaran jika lingkaran itu dibagi menjadi 360 buah juring yang sama besar.
   \\end{myblock}

\\adjustbox{valign=t}{\\begin{minipage}{0.35\\textwidth}
\\centering
\\begin{tikzpicture}[scale=.4]
\\draw[Tomato,fill=Tomato]
(0:0) -- (1:2.8) -- (1:4.2) node[right] {\\small$1^\\circ$} arc[radius=4.2,start angle=1,end angle=0] -- (0:0) -- (0:2.8);
\\draw[] (0,0) circle (4.2);
\\path[fill=LawnGreen!25]
(0:0) -- (90:2.8) -- (90:4.2) arc[radius=4.2,start angle=90,end angle=.95] -- (0:0) -- (0:2.8);
  \\end{tikzpicture}
\\end{minipage}}%
    \\hfill
\\adjustbox{valign=t}{\\begin{minipage}{0.55\\textwidth}
\\small
$1^\\circ $ (ditunjukkan dengan warna merah) dan  $89^\\circ $ (ditunjukkan dengan warna hijau)

\\medskip
$1^\\circ= 60\'$ (menit) dan $1\' = 60\'\'$ (detik).\\\\
Derajat dan satuan-satuan pembaginya adalah satu-satunya satuan yang penulisan angka dan lambang satuannya tidak dipisahkan (contoh: $15^\\circ30\'$, bukan $15\\ ^\\circ\\ 30\\ \'$).
\\end{minipage}}%
\\end{frame}

\\begin{frame}[t]
\\bigskip
\\begin{myblock}[Radian]
\\small Radian ($rad$) adalah adalah ukuran sudut pada bidang datar yang menggambarkan perbandingan (rasio) antara panjang busur dan jari-jari lingkaran.
   \\end{myblock}

\\adjustbox{valign=t}{\\begin{minipage}{0.35\\textwidth}
\\centering
  \\begin{tikzpicture}[scale=.6]
\\draw[very thick]
(0:0) -- (57.3:2.8) -- (57.3:4.2) arc[radius=4.2,start angle=57.3,end angle=0] -- (0:0) -- (0:2.8);
\\draw[|-|,Aquamarine] (0,-.25) -- (4.2,-.25) node[midway,below] {jari-jari};
\\draw[Yellow,|-|] (57.3:4.5) arc[radius=4.5,start angle=57.3,end angle=0] node[midway,above,sloped] {busur} -- (0:4.5) arc[radius=4.5,start angle=0,end angle=0];
\\draw[] (100:4.2) arc[radius=4.2,start angle=100,end angle=58] (0:4.2) arc[radius=4.2,start angle=-3,end angle=-30];
  \\end{tikzpicture}
\\captionof{figure}{}
\\end{minipage}}%
    \\hfill
\\adjustbox{valign=t}{\\begin{minipage}{0.55\\textwidth}
\\small
$1\\ rad$ adalah besar sudut pusat pada lingkaran jika panjang busur yang dibentuknya sama dengan panjang jari-jari lingkaran itu.
\\end{minipage}}%
\\end{frame}

\\begin{frame}[t]
\\frametitle{Hubungan Radian dan Derajat}
Perhatikan kembali gambar ~\\ref{fig:sudut}~ berikut ini.

\\medskip
\\adjustbox{valign=t}{\\begin{minipage}{0.35\\textwidth}
\\centering
\\begin{tikzpicture}[scale=.9]
\\clip(-.5,-.5) rectangle (4,4);
\\draw[] (0,0) -- (27.52:4.28) arc (27.52:67.19:4.28) node[midway,above] {$s$} -- cycle ;
\\draw (0,0) coordinate (O) -- (1.64,3.9) coordinate (A) ;
\\draw (0,0)-- (3.8,1.98) coordinate (B) node[midway,below] {$r$} ;
\\tkzLabelAngle[pos=1.2](A,O,B){$\\theta$};
\\tkzMarkAngle[fill=white,opacity=.2](B,O,A);
\\end{tikzpicture}
\\end{minipage}}%
    \\hfill
\\adjustbox{valign=t}{\\begin{minipage}{0.55\\textwidth}
\\small
Karena 1 putaran $=360^\\circ $ dan keliling lingkaran $=2\\pi r$, maka untuk satu putaran diperoleh
\\begin{align*}
\\frac{s}{r} &= \\theta \\\\
\\frac{2\\pi r}{r} &= 360^\\circ \\\\
2\\pi &= 360^\\circ \\\\
\\pi &= 180^\\circ
\\end{align*}
\\end{minipage}}%
\\end{frame}

\\begin{frame}[t]
\\frametitle{Konversi Ukuran Sudut}
Karena $\\pi\\ \\text{rad}=180^\\circ$ maka
\\[1\\ \\text{rad}=\\ds\\frac{180^\\circ}{\\pi}\\ \\text{dan}\\ 1^\\circ =\\ds\\frac{\\pi\\ \\text{rad}}{180}\\]
dengan $\\pi=3,14$.
\\begin{figure}[!ht]
\\fbox{
  \\begin{tikzpicture}[node distance=1.5cm and 2cm, auto,>=latex\', ultra thick]
      \\path[->] node[] (A) {\\bfseries radian};
      \\path[{->,LightSalmon}] node[right = of A,White] (B)  {\\bfseries derajat} (A.10) edge node {$\\ds\\times\\frac{180^\\circ}{\\pi}$} (B.west|-A.10) ;
      \\path[{<-,Aquamarine}] (A.-10) edge node[below] {$\\ds\\times\\frac{\\pi}{180}$} (B.west|-A.-10);
  \\end{tikzpicture}
}
  \\end{figure}
\\end{frame}

\\begin{frame}[t]
\\bigskip
\\begin{myblock}[Konversi Radian ke Derajat]
\\centering
Sudut dalam radian $\\ds\\times\\frac{180^\\circ}{\\pi }$
   \\end{myblock}
Contoh:
\\begin{itemize}[\\ding{112}]
\\item $\\ds 1\\ \\text{rad}=1\\times\\frac{180^\\circ}{\\pi }\\approx 57,2958^\\circ\\approx 57,3^\\circ$
\\item $\\ds2,5\\ \\text{rad}=2,5\\times \\frac{180^\\circ}{\\pi}\\approx 143,2394^\\circ$
\\item $\\ds\\frac{\\pi}{3}\\ \\text{rad}=\\frac{\\pi}{3}\\times\\frac{180^\\circ}{\\pi}=60^\\circ$
\\end{itemize}
\\end{frame}

\\begin{frame}[t]
\\bigskip
\\begin{myblock}[Konversi Derajat ke Radian]
\\centering
Sudut dalam derajat $\\ds\\times\\frac{\\pi}{180}$
   \\end{myblock}
Contoh:
\\begin{itemize}[\\ding{112}]
\\item $\\ds 1^\\circ=1\\times \\frac{\\pi}{180}\\approx 0,0175\\ \\text{rad}$
\\item $\\ds 23^\\circ=23\\times\\frac{\\pi}{180}\\approx 0,4014\\ \\text{rad}$
\\item $\\ds 225^\\circ=225\\times\\frac{\\pi}{180}=\\frac{5}{4}\\pi\\ \\text{rad}$
\\end{itemize}
\\end{frame}

\\begin{frame}[t]
\\frametitle{Ukuran Sudut Gradian}
\\small
Gradian ($^g$) adalah ukuran sudut pada bidang datar yang menggambarkan $\\frac{1}{400}$ dari satu putaran penuh.
\\[\\boxed{1^{g}=\\left(\\frac{9}{10}\\right)^\\circ=\\frac{\\pi}{200}\\ \\text{rad}}\\]
\\begin{table}[!ht]
  \\begin{tabular}{lcccccccc}
  \\toprule
\\multicolumn{1}{c}{\\bfseries Satuan} & \\multicolumn{8}{c}{\\bfseries Nilai} \\\\\\midrule
Putaran & \\(0\\) & \\(\\frac{1}{12}\\) & \\(\\frac{1}{8}\\) & \\(\\frac{1}{6}\\) & \\(\\frac{1}{4}\\) & \\(\\frac{1}{2}\\) & \\(\\frac{3}{4}\\) & \\(1\\) \\\\\\midrule
Derajat & \\(0^\\circ\\) & \\(30^\\circ\\) & \\(45^\\circ\\) & \\(60^\\circ\\) & \\(90^\\circ\\) & \\(180^\\circ\\) & \\(270^\\circ\\) & \\(360^\\circ\\) \\\\\\midrule
Radian & \\(0\\) & \\(\\frac{\\pi}{6}\\) & \\(\\frac{\\pi}{4}\\) & \\(\\frac{\\pi}{3}\\) & \\(\\frac{\\pi}{2}\\) & \\(\\pi\\) & \\(\\frac{3\\pi}{2}\\) & \\(2\\pi\\) \\\\\\midrule
Gradian & \\(0^g\\) & \\(\\frac{100^g}{3}\\) & \\(50^g\\) & \\(\\frac{200^g}{3}\\) & \\(100^g\\) & \\(200^g\\) & \\(300^g\\) & \\(400^g\\) \\\\
\\bottomrule
  \\end{tabular}
\\end{table}
\\end{frame}

\\end{document}