<form id="auth">
    <input type="password" id="pass" autofocus /><br/>
    <div id="err" style="display: none; color: red;">Кривой пароль</div>
    <button>Войти</button>
</form>
<script>
auth.addEventListener('submit', function (evt){
    evt.preventDefault(); // отменяем действие по умолчанию

    var xhr = new XMLHttpRequest;
    xhr.open('POST', '/ctrl.php', false); // отправляем синхронный запрос на сервер
    xhr.send('pass='+pass.value);

    if( xhr.responseText == 'invalid' ){ // проверяем ответ
        err.style.display = ''; // выводим ошибку
    } else {
        location.href = xhr.responseText; // переходим на страницу
    }
});
</script>

<?php
   $pass = isset($_POST['pass']) ? trim($_POST['pass']) : '';

   if( $pass == $secret ){
       echo "/secret-page.html";
   }  else {
       echo "invalid";
   }

<?php

$valid_passwords = array ("login" => "pass");
$valid_users = array_keys($valid_passwords);

$user = $_SERVER['PHP_AUTH_USER'];
$pass = $_SERVER['PHP_AUTH_PW'];

$validated = (in_array($user, $valid_users)) && ($pass == $valid_passwords[$user]);

if (!$validated) {
  header('WWW-Authenticate: Basic realm="My Realm"');
  header('HTTP/1.0 401 Unauthorized');
  die ("Not authorized");
}

// Тут мы пишем те
echo "<p>Здравствуйте $user.</p>";
echo "<p> Поздравляем, Вы успешно прошли авторизацию.</p>";

?>

$('a').click(function(e){
    e.preventDefault();
    $.ajax({ type: 'POST',
            url: 'login-ajax.php',
            success: function(response){
                if (response == 'accept') {
                    $('#do').submit();
                } else {
                    $('div').fadeIn(400);
                }
            },
            error: function(response){
                    $('div').fadeIn(400);
            }
     });
});

<?php

$pass = ''; if (isset($_POST['pass']) { $pass = $_POST['pass']; }

/.. обезопасить входящие данные  ../
/.. сверить с базой ../

if ( %ПАРОЛЬ СОВПАЛ% ) { die('accept'); } else { die('error'); }

?>