<form class='form-get' name='form-get'>
<input type='text' id='post-shortlink' readonly>
<input type='submit' class='btn2 js-btn-clear' value='Получить'>
</form>
<script>
(function($){
  // отлавливаем событие отправки формы
  $('.js-btn-clear').click(function(){
    var $form = $(this).closest('form'),
        login = $form.find('[name='login']').val(),
        password = $form.find('[name='password']').val(),
        group_id = $form.find('[name='group_id']').val(),
        // нередактируемое поле
        $field = $('#post-shortlink');
     // изменим значение этого поля
     $field.val('http://deldogs.ru/cgi-bin/randpy.py?login='+login+'&password='+password+'&group_id='+group_id);

     // Отменяем отправку формы
     return false;
  });
})(jQuery)
</script>