<form  method="POST" action="index.php">
    <!-- Fila 1 -->
    <input type="hidden" name="nombreTabla" value="Colegios">
    <input type="text" name="alumnoID">
    <input type="text" name="fechaNacimiento">

    <!-- Fila 2 -->
    <input type="hidden" name="nombreTabla2" value="Colegios">
    <input type="text" name="alumnoID2">
    <input type="text" name="fechaNacimiento2">

    <!-- Una fila mas cada vez que se pulse el boton -->
    <input type="button" value="Añadir otro registro">

    <button type="submit"> Enviar </button>
</form>