#exercise 1
z <- runif(100, min = 0, max = 1) # выборка объемом 100
z
x <- z[1:49] # частичная выборка объема 49
x
y <- z[50:100] # частичная выборка объема 51
y
ks.test(x,y,alternative = "two.sided") # Критерий Смирнова с альтернативной гипотезой x <> y
ks.test(x,y,alternative = "less") # Критерий Смирнова с альтернативной гипотезой x < y
ks.test(x,y,alternative = "greater") # Критерий Смирнова с альтернативной гипотезой x > y

#exercise 2
x<-runif(100,min=2,max=3)#выборка объемом 100
a<-mean(x)#мат. ожидание
s<-sd(x)#среднеквадратичное отклонение
a<-seq(a-s/2,a+s/2,length=99)
p<-sapply(a,function(newa) t.test(x,mu=newa, alternative="two.sided")[[3]])
p#значение p-value с разными значениями a
pl<-sapply(a,function(newa) t.test(x,mu=newa, alternative="less")[[3]])
pl#значение p-value с разными значениями a
pg<-sapply(a,function(newa) t.test(x,mu=newa, alternative="greater")[[3]])
pg#значение p-value с разными значениями a
matplot(a,cbind(p,pl,pg),type="l",lty=c(1,2,4),xlab="a",ylab="Level of significance",
        main="The dependence of the significance level on parametr a",col=c("chartreuse1","red","blue3"))
legend("topleft",legend=c("equal","less","greater"),
       col=c("chartreuse1","red","blue3"),lty=1:2,cex=0.7)
abline(h=c(0,0.05),lty=3)#граница принятия нулевой гипотезы

#exercise 3
set.seed(9)
n<-200
Y<-0.2
x <- rexp(n,Y)
breaks = c(-Inf,0.7,1.5,2.2,2.9, 4,4.7,6.2,8.2,10.2, +Inf) # границы интервалов
breaks
table <- table(cut(x, breaks = breaks)) #матрица
table
p3 <- diff(pexp(breaks, 0.2)); p3 # вектор вероятностей
sum(p3)
chisq.test(x = table, p = p3)

#exercise 4
n<-100
a<-8
sd<-2
x<-rnorm(n,a,sd)
m<-2:20 #  Вектор числа степеней свободы
v<-x-mean(x) # центрированный вектор значений выборки
alpha<-sapply(m, function(z) ks.test(v, "pt", z)[[2]])#значение p-value в критерии Смирнова при разных m
alpha
plot(m, alpha, type="b", pch=20, ylim=c(0, max(alpha, 0.05)),
     xlab="Number of degrees of freedom",
     ylab="Significance level")
abline(h=0.05, lty=2)# граница принятия нулевой гипотезы