--^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^----
----^^^^-----^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^---
------^^^-----^^^^^^^^^^^^^---T^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^-
^------^^^^----^^^^^^^^^^^^^^^^^--^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
---------------^^^^^^^^^^---^--^^^^^^^^^--|##^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
--------..-#####^^^^^^^^^^^^^^^^^^^.--^---||###^^^^^^^^####^^^^^
--^^--....##......--^^^^^^^^^^.......-^^---|||##^^^^^^##D^##^^^^
--^^^.....#........--^------..........--.--|#|D#^^^^^^#^.^^#^^^^
^--^^....##........-^^^----...............--####^^^^^^#^..^#^^^^
^^-^^#####......^.-^^-----.................---#^^^^^^^#^^.^#^^^^
^^^^^--........^^^^^-----....................--^^^^^^^##--##^^^^
^^^^^-..........-^-^^---......................-^^^^^^^^#||#^^^^^
^^^^^......^^-..----^--.........-----.........^^^^^^^^^#||#^^^^^
^^^^^.T...-^--.....----........--###--........^^^^^^^^^#||#^^^^^
^^^^^^...--^---...............--##|##--.......^^^^^^^^^#||##^^^^
^^^^^^^^^^^^^^...............--##|||##-......^^^^^^^^^##|||#^^^^
^^^^^^^^^----^^^^............--|||T||#-......^^^^^^^^^#||||#^^^^
^^^^^^--^^^^--...............--##|||##-........^^^--^--||||#^^^^
^^^^^-----^--.................--##|##--......C..^^^^^.--||##^^^^
^^^^^--..-^-...................--###--........T..^^....--|#^^^^^
^^^^^-...---....................-----...................--#^^^^^
^^^^^--..................................................--^^^^^
^^^^^^--........................................--........-^^^^^
^^^^^^#--.....----------.........................--.......^^^^^^
^^^^^^##--...---------------..............................^^^^^^
^^^^^^^##--.----#####---------......................-^--..^^^^^^
^^^^^^^.##----####||###----------..................--^^---^^^^^^
^^^^^^^..##---#.#||-..###---------................-^--^--^^^^^^^
^^^^^^^..D#---#.#|-....-###--------.....--........-^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^...##..-#.#-......--###-------...---.......---^--^^###^^^^
^^^^^^.-##...-###.......--||#####----.---......-----^-^^##D##^^^
^^^^^^--#.....-##.T^^^..--|||||.#-------......--###---^.T#.##^^^
^^^^^--##.....--#^^^^^^---||||###-----.......--##%##-^^..###^^^^
^^^^^--........-##^^^^^^--|####-----........--##%%%##^^....^^^^^
^^^^^-..........-###^^^^-###-------.........--##%D%##^^---^^^^^^
^^^^^^............-##^^###-------..........----#%.%#^^^--.^^^^^^
^^^^^^..............####....----..........-----#|.##^^^^--.^^^^^
^^^^^^----...................--...........-----||##^^--^^-.^^^^^
^^^^^^^------..............-------........^^---|##^^^-^^--.^^^^^
^^^^^^^--------..........----------........^-^^^^^^^--^^---^^^^^
^^^^^^^^---------.......----^---------....^^^^....^^---^^--^^^^^
^^^^^^^------------...------^^--^------..^^.^......^^--^^^^^^^^^
^^^^^^^----------^^^^^-------^--^-------...........^^^^^--^^^^^^
^^^^^^-------^^^^^^^^^^^^----^-^^--------..........^^^^--###^^^^
^^^^^^-T---^^^^^^^^--^^^^^--^^^^-----------.........^^.---D#^^^^
^^^^^^^--^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^--^^^-----------.......^^..---#^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^#^^^^---------|||||----......^^^...--^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^##^^^------||||||||||----......^^..-^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^##^^^---||||||||||||||----......^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^--||||||||||||||||-----........^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^||||||||||||||||||------........^^^^^
^^^^^^^^#####^^^^^^^^^^^^^||||||||||||||||||----^---.......^^^^^
^^^^^^^^#%%%#^^^^^^^^^^^^||||||||||||||||||-----^----.......^^^^
^^^^^^^##%C%##^^^^^^^##||||||||||||||||||||-----^-^----......^^^
^^^^^^^#.^^^.#^^^^^###||||||||||||||||T|||---^^-^-^-----^^...^^^
^^^^^^^#..^..#^^^^##--|||||||||||||||||||-----^^^^^----^^^...^^^
^^^^^^^###^###^^^^#----||##||||||^|||||||-----..^...---^^^^..^^^
^^^^^^^^#####^^^^^#D..####^^^||||^^###|||----...^....---^^..^^^^
^^^^^^^^^.#.^^^^^^#####^^^^^^^||^^##.##||---...T^T....---^^^^^-^
^^^^^^^^^.^.^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^...||^^^^...^^^....-----^^--^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^----------^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^-------^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^------^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^-----