Szanowna Pani Doktor,

piszę z prośbą o drobne naprowadzenie na poprawny wynik poniższego zadania. Dana jest forma a naszym zadaniem jest sprowadzenie jej do postaci kanonicznej, podanie bazy, sygnatury oraz jej rzędu.
$$
\phi(x_1,x_2,x_3,x_4) = x_1x_2+x_1x_3-x_4^2
$$
Podstawiam sobie:
$$
x_1 = y_1+y_2 \\
x_2 = y_1-y_2 \\
x_3 = y_3 \\
x_4 = y_4
$$
i liczę:
$$
y_1^2-y_2^2+y_1y_3+y_2y_3-y_4^2 = \\
(y_1+\frac{1}{2}y_3)^2 - \frac{1}{4}y_3^2-y_2^2+y_2y_3-y_4^2 = \\
(y_1+\frac{1}{2}y_3)^2 - (y_2-\frac{1}{2}y_3)^2 - y_4^2 =
$$
czyli postać kanoniczna to
$$
\phi(z) = z_1^2-z_2^2-z_3^2
$$
dla:
$$
z_1 = y_1+\frac{1}{2}y_3 \\
z_2 = y_2-\frac{1}{2}y_3 \\
z_3 = y_4
$$
W jaki sposób mogę przejść z "zetów" na "iksy", jeżeli brakuje mi w tym momencie jednego równania aby to zrobić? Czy muszę gdzieś sztucznie wytworzyć sobie coś w stylu $z_4 = y_3 = 0$?

Wydaje mi się bowiem, że sygnatura tej formy wynosi $(1,2)$, a więc gdzieś będzie zero i trzeba je jakoś uwzględnić.

Z góry dziękuję za pomoc.

Z wyrazami szacunku,
Dominika Kłodzińska