$(document).ready(function(){
       $("#botonExportar").click(function(){
          var data = $("#producto").val();
          alert('productoBuscado='+data);
          $.post("registrosExportaciones.php",{producto:data}, function(respuesta){
               alert('todo bien..'+respuesta);
          });
      });
  });
	
<div class="" align="right">
     <form id="registrarExportacion" action="./FPDF/generarReporte.php" method="POST" target="_blank">
       <input type="hidden" name="tipoReporte" value="detecciones">
       <input type="hidden" name="producto" id="productoBuscado" value="$producto">
       <button type="submit" id="botonExportar" class="btn btn-default btn-md exportar" name="button" style="background-color:red !important; margin-top:1%;">Exportar</button>
     </form>
   </div>
	
<button type="submit" id="botonExportar" class="btn btn-default btn-md exportar" name="button" style="background-color:red !important; margin-top:1%;">Exportar</button>
	
<button type="button" id="botonExportar" class="btn btn-default btn-md exportar" name="button" style="background-color:red !important; margin-top:1%;">Exportar</button>
	
<script src="https://code.jquery.com/jquery-3.3.1.js" type="text/javascript"></script>
<script src="index.js" type="text/javascript"></script>
	
<script src="https://code.jquery.com/jquery-3.3.1.js" type="text/javascript"></script>