\documentclass[a4paper,11pt]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{amsthm}
\usepackage{amsmath}
\usepackage[english]{babel}
\usepackage{times}
\usepackage{anysize}
\usepackage{titlesec}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{tikz}
\usepackage{courier}
\usepackage{blindtext}

\pagestyle{fancy}
\fancyhead{}
\fancyfoot{}
\fancyfoot[R]{111}

\begin{document}
\section*{15 \quad Środowisko matematyczne i grafy}
\subsection*{15.1 \quad Instrukcja}

Nalezy napisać document klasy \textit{article}, który będzie miał postać taką jak Pani/Pan trzyma w ręku. Dopuszczalne są odstępstwa tworzonego przez Panią/Pana dokumentu od tej (papierowej)
postaci. Obejmują one pewne rozszerzenia – od wersji czarno-białej do kolorowej – oraz zawężenia do uproszczonej postaci (za dodatkowe "dodatnie" i "ujemne punkty"). Informacje o tych modyfikacjach znajdują sie w przypisach\footnote[17]{To jest pierwszy przypis. Zalecana klasa dokumentu to article z parametrami \textit{a4paper, 11pt}}.

Ta strona zawiera rozdział (15), a w nim dwa podrozdziały \footnote[18]{Najlepiej byłoby nadać numer rozdziału ustawiając odpowiedni licznik. W przypadku numerowania innych obiektów -– podobnie, ale nalezy traktować to jako kosmetykę. Ważniejsze jest, aby w odwołaniach do obiektów uzywać przypisanych im etykiet.}. Wersję źródłową (.tex) i
wynikową (.pdf) proszę wysłac na adres \texttt{miller@agh.edu.pl.}

\subsection*{15.2 \quad Zadania}

1. Wzór (10) pozostawiamy bez interpretacji.

\begin{align*}
\frac{dW}{d\omega dVdt}\simeq \left\{\begin{matrix}
\frac{16n_en_iZ^2e^6}{3\sqrt{3}c^3m^2v}g_{ff} &dla \quad \omega\ll \frac{mv^2}{h} \\
0 &dla \quad \omega\gg d(a+\frac{mv^2}{h}) 
\end{matrix}\right.
&&(10)
\end{align*}

Tu konczy się zadanie pierwsze. 

2. Na rysunku 30 jest przedstawiony prosty graf \footnote[19]{Zalecany pakiet: tikz. Dobrze byłoby odtworzyć kształt łuków (krawędzi grafu). Rozszezenia: wypełnić węzły kolorem jasnoczerwonym, łuki np. niebieskie, opisy łuwków na jasnozielonym tle. Mozliwe uproszczenie: wszystkie łuki mozna narysować linią ciągłą jednakowej grubości. }.
\setcounter{figure}{29}
\begin{figure}[!ht]
\begin{center}
\caption{\large{Graf arytmetyczny}}
\begin{tikzpicture}[->,>=stealth,shorten >=1pt,auto,node distance=5cm,
                    thick,main node/.style={circle,draw,font=\sffamily\Large\bfseries}]

  \node[main node] (3) {7};
  \node[main node] (1) [above left of=3] {18};
  \node[main node] (2) [above right of=3] {?};

  \path[every node/.style={font=\sffamily\small}]
    (1) edge [bend right] node[left] {-11} (3)
    (2) edge node [right] {?} (1)
        edge [bend left] node[left] {?} (3)
        %edge [bend right] node[right] {0.1} (3)
    (3) edge node[right] {0.8} (2)
        edge node[left] {+11} (2)
        edge node[left] {+11} (1);

\end{tikzpicture}
\end{center}
\end{figure}

To jest koniec sprawdzianu. Jezeli jest jeszcze czas, to proszę sprawdzić wszystkie szczegóły \footnote[20]{Mozliwe uproszczenie: W tym wypunktowaniu można zastpiąć znaki  + standardową kropką.}

np.:
\begin{enumerate}
\item[+] pozostawianie na koncu linii wyrazów jednoliterowych, 
\item[+] wyrównanie w pionie elementów wyrazeń matematycznych, 
\item[+] postaci paginy dolnej i górnej, numeracji itp.
\end{enumerate}

\end{document}