R = 10ohm
L = 100mH
C = 25mF
v(t) = 311sin(377t + 20°)
 
Sol. Homogênea:
 
Ri(t) + Li'(t) + (1/C)*∫i(t)dt = 0
i''(t) + (R/L)i'(t) + i(t)/(LC) = 0
 
r1 = -5 e r2 = -20
 
ih(t) = K1*e^(-5t) + K2*e^(-20t)
 
Sol. Particular:
 
zeq = 10 + (150.8 - 0.1061)
zeq = 10 + 150.7j
zeq = (151.02 ; 86.20°)
 
ip(s) = (311;20°)/(151.02;86.20°)
ip(s) = (2.059;-66.2°)
ip(t) = 2.059sin(377t - 66.2°)
 
Sol. Total = Sol. H + Sol. P
 
i(t) = K1*e^(-5t) + K2*e^(-20t) + 2.059sin(377t - 66.2°)
 
Condição inicial n° 1:
i(0) = 0 (devido a inércia de variação de corrente no indutor)
 
i(0) = K1 + K2 - 1.88 = 0
K1 + K2 = 1.88 (I)
 
Condição inicial n° 2:
Li'(0) = v(0)
(No instante do chaveamento a tensão no indutor é igual a tensão da fonte nesse mesmo instante)
 
400m*[-5K1*e^(-5t) - 20K2*e^(-20t) + 776.24cos(377t - 66.2°)] = 311sin(377t + 20°)
400m[-5K1 - 20K2 + 313.24] = 106.36
-2K1 - 8K2 + 125.3 = 106.36
-2K1 - 8K2 = -18.94
2K1 + 8K2 = 18.94 (II)
 
 
Resolvendo (I) e (II)
 
K1 = -0.65
K2 = 2.53
 
 
 
Portanto,
 
i(t) = i(t) = -0.65*e^(-5t) + 2.53*e^(-20t) + 2.059sin(377t - 66.2°)