Numerički radijus operatora $T$ je
$$
w(T) = \sup_{\|x\| \le 1} \left| \langle T x, x \rangle \right|
$$
Jasno je da je $w(T) \le \|T\|$, a iz polarizacijskog identiteta se može dobiti i da je $\|T\| \le 2 w(T)$ (čini mi se da smo taj dio diskutirali).

Ako je $T$ normalan, onda znamo da je $\|T\|^n = \|T^n\|$, za svaki $n$, pa je
$$
\|T\|^{2^n} = \left\| T^{2^n} \right\| \le 2 w \left(T^{2^n} \right) \le 2 w(T)^{2^n}, \quad n \in \mathbb{N}.
$$
Uzimanjem korijena i puštanjem limesa dobivamo da je $\|T\| \le w(T)$.