private void Processing_Click(object sender, RoutedEventArgs e)
    {
        string before = textboxBeforeProcessing.Text;//Сохранение текста в переменной
        string[] words = before.Split(new char[] { ' ' });//Разбор текста на слова
        for (int i = 0;  i < words.Length; i++)//Добавление одинарных кавычек
        {
            textboxPostProcessing.Text += "'" + words[i] + "'";
        }
    }

<TextBox Name="textboxBeforeProcessing" Grid.Row="0" Grid.Column="0" TextWrapping="Wrap" VerticalScrollBarVisibility="Visible" AcceptsReturn="True">
    </TextBox>
    <TextBox Name="textboxPostProcessing"  Grid.Row="0" Grid.Column="1" TextWrapping="Wrap" VerticalScrollBarVisibility="Visible" AcceptsReturn="True" >
    </TextBox>