% Дадена е задачата на коши:
% y'' + y'/2 + 4y = 0, y(0) = 3, y'(0) = 1 // Система
% а) Решете силволно зад. на Коши и начертайте граф. на реш. в инт. [0,20]
% б) решете числено зад на Коши в същият интервал със стъпки h1 = 0.5
% h2 = 0.3, h3 = 0.05 и начертайте граф. на получените приближения на
% решението.

function ChislenMetodOtVtoriRed
% а)
clc
x0=0;
y0=3;
v0=-1;
a=20;

    function u=f(x,y,z)
        u=-4*y-z/2;
    end

sol = dsolve('D2y+Dy/2+4*y=0','y(x0)=y0','Dy(x0)=v0','x');
x=linspace(x0,a,500);
plot(x, eval(sol),'k')
hold on
grid on

h=[0.5,0.3,0.05];
c=['b','g','r'];

for k=1:length(h)
    x=[];
    y=[];
    x=x0:h(k):a;
    y(1)=y0;
    y(2)=y(1)+h(k)*v0+h(k)^2*f(x0,y0,v0)/2;

    for n=2:length(x)-1
        y(n+1)=-y(n-1)+2*y(n) +h(k)^2*f(x(n),y(n),(y(n)-y(n-1))/h(k));
    end

    plot(x,y,c(k))
end
end