1) Defina uma função que, dados dois números x e y, retorne como resultado o m.d.c. de x e y.
> mdc 15 6
3

2) Defina uma função que, dado um número inteiro positivo x, verifique se x é primo ou não. Lembre-se de utilizar o crivo de Eratóstenes por razões de otimização.
> ehPrimo 20
False
> ehPrimo 13
True



3) Dados dois pontos num espaço tridimensional, defina uma função distancia e um tipo Ponto de tal forma que a função calcule a distância entre dois pontos passados como parâmetros. A função tem tipo Ponto -> Ponto -> Double.
> distancia (1.0,2.0,3.0) (2.0,3.0,4.0)
1.7320508075688772
Usando compreensão de lista, defina uma expressão que calcule a soma 12+22+...+1002 dos quadrados dos cem primeiros inteiros positivos


4) Suponha que uma grade de coordenadas de tamanho m x n is dada por uma lista de todos os pares (x,y) tal que 0⩽x⩽m e 0⩽y⩽n. Usando compreensão de lista, defina a função grid:: Int -> Int -> [(Int, Int)] que retorna uma grade de um dado tamanho. Por exemplo,
> grid 1 2

[ (0,0) , (0,1), (0,2), (1,0), (1,1), (1,2)]



5) Usando compreensão de lista e a função grid definida acima, defina a função square :: Int -> [(Int, Int)] que retorna as coordenadas do quadrado de tamanho n, excluindo a diagonal de (0,0) a (n,n). Por exemplo,
> square 2

[(0,1), (0,2), (1,0), (1,2), (2,0), (2,1)]



6) Defina a função recursiva merge :: Ord a => [a] -> [a] -> [a] que mescla duas listas ordenadas em uma única lista ordenada
> merge [2,5,6] [1,3,4]

[1,2,3,4,5,6]



7) Usando a função merge, defina a função msort :: Ord a => [a] -> [a] que implementa merge sort, no qual uma lista vazia e uma lista com um único elemento estão ordenadas; qualquer outra lista é ordenada por mesclar as duas listas que resultam de ordenar as duas metades da lista separadamente.
Dica: primeiro defina a função halve :: [a] -> ([a],[a]) que divide uma lista em duas metades com tamanhos que podem diferir apenas de um, no máximo.


8) Defina e implemente a função aplicaFuncoes :: [Int->Int] -> [Int] -> [[Int]] que recebe uma lista de funções unárias e uma lista de valores e retorna uma lista de listas na qual cada lista contém a lista de valores recebidos na entrada aplicada a uma das funções.

Exemplo:
> aplicaFuncoes [(\x -> x + 2), (\x -> x - 2)] [2,3,4,5,0]
[[4,5,6,7,2],[0,1,2,3,-2]]


9) Implemente um tipo algébrico DiasSemana, começando do Domingo e indo até Sábado, instancie ele para Enum, Show, Ord e Eq e crie 3 funções:



ordenaUteis :: [DiasSemana] -> [DiasSemana]
 --Dada uma lista de dias da semana retorna os dias úteis ordenados;

datasIguais :: [(DiasSemana,Int)] -> DiasSemana -> [Int]
--Dada uma lista de tuplas (Dia da semana, data) e um dia da semana, retorna uma lista com somente as datas que sejam do mesmo dia da semana;

imprimeMes :: DiasSemana -> [(Int, DiasSemana)]
--Recebe um dia da semana (referente ao primerio dia do mes) e retorna uma lista de tuplas com todos os dias do mês. Considere o mês como tendo 30 dias.

Exemplo:
> ordenaUteis [Segunda, Segunda, Terca, Domingo, Quarta]
[Domingo, Segunda, Segunda, Terca, Quarta]

> datasIguais [(Sexta, 2),(Sabado, 3),(Quinta, 10),(Domingo, 25),(Quinta, 29)] Quinta
[10, 29]

> imprimeMes Terca
[(1, Terca), (2, Quarta), (3, Quinta), (4, Sexta), (5, Sabado), (6, Domingo), (7, Segunda), (8, Terca), (9, Quarta) etc...]