\documentclass{article} % przykładowa klasa domumentu
\usepackage[utf8]{inputenc} % definicja kodowania znaków
\usepackage[T1]{fontenc} % wybiera fonty
\usepackage{enumitem} % pakiet obsługujacy listy

\usepackage{amsthm}  %poniżesze trzy pakiety odpowiadają za składanie matematyki
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{makeidx}
\newtheorem{theorem}{Twierdzenie}

\begin{document}

\textbf{Nowe wzory matematyczne}
\begin{enumerate}
    \item $\left[\left|z\right|(\cos\alpha+i\sin\alpha)\right]^{n}=\left|z\right|^{z}\left(\cos n \alpha+i\sin n \alpha\right)$
  \item $\left(\stackrel{n}{k}\right)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$
  \item $S_{n}=\frac{a_{1}+a_{n}}{2}\cdot n=\frac{2a_{1}+(n-1)r}{2}\cdot n$
\end{enumerate}

\textbf{Definicje}

\begin{enumerate}
    \item Liczb\c a zespolon\c a nazywamy dowoln\c a par\c e uporz\c adkowan\c a liczb rzeczywistych.
Zbi\' or wszystkich liczb zespolonych oznaczamy przez $C$. Zgodnie z definicj\c a r\' owno\' s\' c:
$C=R\times R$

  \item Niech $n\in N$. Permutacj\c a liczb$1,2,...,n$ (lub te\. z permutacj\c a zbioru $\left\{1,2,...,n\right\}$). Zbi\' or wszystkich permutacji oznaczamy przez $Sn$.

  \item Homomorfizmem monoidu $(A,\cdot)$ w monoid $(B, \ast)$ nazywamy funkcj\c e $\gamma$:
$A\rightarrow B$ spe\l niaj\c ac\c a warunek:
$\forall_{a_{1},a_{2}\in A} \phi(a_{1}\circ a_{2})=\phi(a_{1}) \ast \phi(a_{2})$
\end{enumerate}

\textbf{Twierdzenia}
\begin{theorem}
\label{tw:1}
\begin{quote}
Funkcja pierwotna funkcji wymiernej $\frac{P(x)}{Q(x)}$ wyra\. za si\c e przez funkcj\c e wymierne, a tak\. ze przez funkcj\c e $lnx$ i $arctanx$. Cz\c e\' s\' c wymierna tej funkcji pierwotnej sprowadzona do wsp\' olnego mianownika ma jako ten mianownik iloczyn czynnik\' ow, na kt\' ore rozk\l ada si\c e wielomian $Q(x)$, tylko z krotno\' sciami o jeden ni\. zszym ni\. z te, z kt\' orymi te czynniki wyst\c epuj\c a w rozk\l adzie wielomaniu $Q(x)$.
\end{quote}\end{theorem2}

\begin{theorem}
\label{tw:2}
\begin{quote}
Je\. zeli dane funkcje $f$ i $g$ s\c a:
\begin{itemize}
    \item ci\c ag\l e w przedziale domkni\c etym $\left[a,b\right]$
    \item r\' o\. zniczkowalne w przedziale $\left(a,b\right)$
\end{itemize}
to istnieje punkt $c$ nale\. z\c acy do przedzia\l u $\left(a,b\right)$ taki, \. ze:
$g^{'}(c)\cdot \left[f(b)-f(a)\right]=f^{'}(c)\cdot \left[g(b)-g(a)\right]$.
\end{quote} \end{theorem}



\end{document}