Informatics_and_prog_3.1

from cmath import asin
import math
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import sympy as sym
from sympy.stats import Arcsin
from scipy.optimize import minimize, minimize_scalar, fmin
from sympy.sets import *
from sympy.calculus.util import continuous_domain
from sympy import Symbol, limit, S
from sympy.functions import asin



def f(x) -> float:
    """Функция"""
    return np.arcsin((2*x)/(1+x**2))

# Постройка графика
fig, ax = plt.subplots()
x = np.linspace(-50,50,100)
# функция f(x) = arcsin(2x/1+x^2)
y = np.arcsin((2*x)/(1+x**2))
ax = ax.plot(x, y, "b-")
ax = plt.gca()
ax.spines['left'].set_position("center")
ax.spines['bottom'].set_position('center')
ax.spines['top'].set_visible(False)
ax.spines['right'].set_visible(False)
ax.set_xlabel("Y", fontsize=15, color='blue', labelpad=120) # +
ax.set_ylabel("X", fontsize=15, color='orange', labelpad=140, rotation=0)
plt.title('функция arcsin(2x/1+x^2)')

a: int = 0
b: int = 0
a = int(input('Введите границу интервала [a;b] a = '))
b = int(input('Введите границу интервала [a;b] b = '))

fx = f
# Нахождение минимума на заданном интервале
# Дока на функцию: https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.optimize.minimize_scalar.html#scipy.optimize.minimize_scalar
min_x = minimize_scalar(fx, bounds=(a, b), method='bounded')
print('Минимум функции:\nx =', min_x.x)
print('y(x) =', min_x.fun)

# Нахождение maximyma на заданном интервале
max_x = minimize_scalar(lambda x: -f(x), bounds=[a,b], method='bounded')
print('\nМаксимум функции:\nx =', max_x.x)
print('y(x) =', (-1)*max_x.fun)

z = Symbol('z')
#print(continuous_domain(1/z, z, S.Reals)) остановился тут эту строчку УДАЛИТЬ
# Возвращает интервалы в заданной области, для которых функция является непрерывной.
# Дока https://docs.sympy.org/latest/modules/calculus/index.html#:~:text=sympy.calculus.util.continuous_domain(f%2C%20symbol%2C%20domain
print('Функция непрерывна на интервале:', continuous_domain(asin((2*z)/(1+z*z)), z, Interval(a, b)))

#ylim = ax.get_ylim()
#plt.hlines(0, -50, 50)
z = Symbol('z')
minus_inf = asin(limit((2*z)/(1+z*z), z, +sym.oo))
plus_inf = asin(limit((2*z)/(1+z*z), z, -sym.oo))
# Дока на теорию о асимптотах https://reshator.com/sprav/algebra/10-11-klass/asimptoty/
# b = lim x -> +-inf (fx), b != inf
if (minus_inf or plus_inf) == sym.oo:
    print('Нет горизонтальных асимптот')
else:
    if minus_inf == plus_inf:
        print('Горизонтальная асимптота =', minus_inf)
    else:
        print('Горизонтальные асимптоты =', minus_inf, plus_inf)


# Eсли функция непрерывна на R, то вертикальные асимптоты отсутствуют
# Проверим непрерывность функции на плоскости R
vertical_asymptote = continuous_domain(asin((2*z)/(1+z*z)), z, S.Reals)
# Чтобы сравнить два объекта класса пришлось создать примитивную функцию где функция непрерывна на R, чтобы сравнить
for_func = continuous_domain(z+1, z, S.Reals)
# Reals == Reals
if vertical_asymptote == for_func:
    print('Нет вертикальных асимптот')

# Найдем наклонную асимптоту
# k = lim x->+-oo (fx/x), k != 0, k != oo
k = limit(asin(limit((2*z)/(1+z*z), z, sym.oo))/limit(z, z, +sym.oo), z, sym.oo)
if (k == 0) or (k == sym.oo):
    print(f'Поскольку угловой коэффициент наклонной асимптоты равен {k}, функция не имеет наклонной асимптоты')
else:
    b = (asin(limit((2*z)/(1+z*z), z, sym.oo)) - limit(k * z, z, sym.oo))
    print(f'Наклонная асимптота y=kx + b: y={k}x + {b}')


plt.show()